12+x-x^2<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 12+x-x^2<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

          2    
12 + x - x  < 0

$$- x^{2} + x + 12 < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- x^{2} + x + 12 < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x^{2} + x + 12 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = 12$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (-1) * (12) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 4$$
Данные корни
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$- x^{2} + x + 12 < 0$$

                2    
     31   /-31 \     
12 - -- - |----|  < 0
     10   \ 10 /     

-71     
---- < 0
100     

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -3$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -3$$
$$x > 4$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -3), And(4 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -3\right) \vee \left(4 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -3) U (4, oo)

$$x \in \left(-\infty, -3\right) \cup \left(4, \infty\right)$$