cosh(2*x)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cosh(2*x)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

cosh(2*x) > 0

$$\cosh{\left (2 x \right )} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cosh{\left (2 x \right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cosh{\left (2 x \right )} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = \log{\left (- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2} \right )}$$
$$x_{2} = \log{\left (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \right )}$$
$$x_{3} = \log{\left (\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} i}{2} \right )}$$
$$x_{4} = \log{\left (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2} \right )}$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$\cosh{\left (0 \cdot 2 \right )} > 0$$

1 > 0

зн. неравенство выполняется всегда

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < oo)

$$-\infty < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-oo, oo)

$$x \in \left(-\infty, \infty\right)$$