cosh(x)>=5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cosh(x)>=5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

cosh(x) >= 5

$$\cosh{\left (x \right )} \geq 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cosh{\left (x \right )} \geq 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cosh{\left (x \right )} = 5$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cosh{\left (x \right )} = 5$$
преобразуем
$$\cosh{\left (x \right )} - 5 = 0$$
$$\cosh{\left (x \right )} - 5 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cosh{\left (x \right )}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w = 5$$
Получим ответ: w = 5
делаем обратную замену
$$\cosh{\left (x \right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = \log{\left (- 2 \sqrt{6} + 5 \right )}$$
$$x_{2} = \log{\left (2 \sqrt{6} + 5 \right )}$$
$$x_{1} = \log{\left (- 2 \sqrt{6} + 5 \right )}$$
$$x_{2} = \log{\left (2 \sqrt{6} + 5 \right )}$$
Данные корни
$$x_{1} = \log{\left (- 2 \sqrt{6} + 5 \right )}$$
$$x_{2} = \log{\left (2 \sqrt{6} + 5 \right )}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

   /        ___\   1 
log\5 - 2*\/ 6 / - --
                   10

=
$$\log{\left (- 2 \sqrt{6} + 5 \right )} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\cosh{\left (x \right )} \geq 5$$

    /   /        ___\   1 \     
cosh|log\5 - 2*\/ 6 / - --| >= 5
    \                   10/     

    /  1       /        ___\\     
cosh|- -- + log\5 - 2*\/ 6 /| >= 5
    \  10                   /     

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq \log{\left (- 2 \sqrt{6} + 5 \right )}$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq \log{\left (- 2 \sqrt{6} + 5 \right )}$$
$$x \geq \log{\left (2 \sqrt{6} + 5 \right )}$$

Быстрый ответ

  /   /        /        ___\         \     /   /        ___\             \\
Or\And\x <= log\5 - 2*\/ 6 /, -oo < x/, And\log\5 + 2*\/ 6 / <= x, x < oo//

$$\left(x \leq \log{\left (- 2 \sqrt{6} + 5 \right )} \wedge -\infty < x\right) \vee \left(\log{\left (2 \sqrt{6} + 5 \right )} \leq x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

         /        ___\        /        ___\     
(-oo, log\5 - 2*\/ 6 /] U [log\5 + 2*\/ 6 /, oo)

$$x \in \left(-\infty, \log{\left (- 2 \sqrt{6} + 5 \right )}\right] \cup \left[\log{\left (2 \sqrt{6} + 5 \right )}, \infty\right)$$