cosh(x)>5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cosh(x)>5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

cosh(x) > 5

$$\cosh{\left(x \right)} > 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cosh{\left(x \right)} > 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cosh{\left(x \right)} = 5$$
Решаем:
$$x_{1} = \log{\left(5 - 2 \sqrt{6} \right)}$$
$$x_{2} = \log{\left(2 \sqrt{6} + 5 \right)}$$
$$x_{1} = \log{\left(5 - 2 \sqrt{6} \right)}$$
$$x_{2} = \log{\left(2 \sqrt{6} + 5 \right)}$$
Данные корни
$$x_{1} = \log{\left(5 - 2 \sqrt{6} \right)}$$
$$x_{2} = \log{\left(2 \sqrt{6} + 5 \right)}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\log{\left(5 - 2 \sqrt{6} \right)} - \frac{1}{10}$$
=
$$\log{\left(5 - 2 \sqrt{6} \right)} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\cosh{\left(x \right)} > 5$$
$$\cosh{\left(\log{\left(5 - 2 \sqrt{6} \right)} - \frac{1}{10} \right)} > 5$$

    /  1       /        ___\\    
cosh|- -- + log\5 - 2*\/ 6 /| > 5
    \  10                   /    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < \log{\left(5 - 2 \sqrt{6} \right)}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x_1      x_2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < \log{\left(5 - 2 \sqrt{6} \right)}$$
$$x > \log{\left(2 \sqrt{6} + 5 \right)}$$

Быстрый ответ

  /       /        ___\     /        ___\    \
Or\x < log\5 - 2*\/ 6 /, log\5 + 2*\/ 6 / < x/

$$x < \log{\left(5 - 2 \sqrt{6} \right)} \vee \log{\left(2 \sqrt{6} + 5 \right)} < x$$

Быстрый ответ 2

         /        ___\        /        ___\     
(-oo, log\5 - 2*\/ 6 /) U (log\5 + 2*\/ 6 /, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, \log{\left(5 - 2 \sqrt{6} \right)}\right) \cup \left(\log{\left(2 \sqrt{6} + 5 \right)}, \infty\right)$$

График