tanh(x)>=1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: tanh(x)>=1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

tanh(x) >= 1

$$\tanh{\left (x \right )} \geq 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\tanh{\left (x \right )} \geq 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\tanh{\left (x \right )} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\tanh{\left (x \right )} = 1$$
преобразуем
$$\tanh{\left (x \right )} - 1 = 0$$
$$\tanh{\left (x \right )} - 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \tanh{\left (x \right )}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w = 1$$
Получим ответ: w = 1
делаем обратную замену
$$\tanh{\left (x \right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = 94$$
$$x_{2} = 34$$
$$x_{3} = 32$$
$$x_{4} = 92$$
$$x_{5} = 66$$
$$x_{6} = 60$$
$$x_{7} = 30430233965300$$
$$x_{8} = 26.6753908017$$
$$x_{9} = 8.0595054641 \cdot 10^{23}$$
$$x_{10} = 1145.41764785$$
$$x_{11} = 32.0000157808$$
$$x_{12} = 80$$
$$x_{13} = 16.6754007403$$
$$x_{14} = 52$$
$$x_{15} = 24.6753973205$$
$$x_{16} = 70$$
$$x_{17} = 2.7040641547 \cdot 10^{20}$$
$$x_{18} = 96$$
$$x_{19} = 54$$
$$x_{20} = 90$$
$$x_{21} = 1.47640974058 \cdot 10^{22}$$
$$x_{22} = 30.6502781482$$
$$x_{23} = 40$$
$$x_{24} = 14.6755882699$$
$$x_{25} = 46$$
$$x_{26} = 19.676054819$$
$$x_{27} = 48$$
$$x_{28} = 31.7312936928$$
$$x_{29} = 72$$
$$x_{30} = 28.6760419286$$
$$x_{31} = 76$$
$$x_{32} = 31.8870724795$$
$$x_{33} = 74$$
$$x_{34} = 18.6753973052$$
$$x_{35} = 9.07112490063 \cdot 10^{16}$$
$$x_{36} = 1.66143447959 \cdot 10^{15}$$
$$x_{37} = 100$$
$$x_{38} = 4.95266637622 \cdot 10^{18}$$
$$x_{39} = 36$$
$$x_{40} = 62$$
$$x_{41} = 84$$
$$x_{42} = 10208206242.3$$
$$x_{43} = 82$$
$$x_{44} = 62716.0223427$$
$$x_{45} = 557349176595$$
$$x_{46} = 32.4682539683$$
$$x_{47} = 31.7787220654$$
$$x_{48} = 3424464.33141$$
$$x_{49} = 58$$
$$x_{50} = 98$$
$$x_{51} = 38$$
$$x_{52} = 50$$
$$x_{53} = 42$$
$$x_{54} = 64$$
$$x_{55} = 56$$
$$x_{56} = 68$$
$$x_{57} = 4.42121442602 \cdot 10^{25}$$
$$x_{58} = 88$$
$$x_{59} = 86$$
$$x_{60} = 22.6753972438$$
$$x_{61} = 186969810.08$$
$$x_{62} = 44$$
$$x_{63} = 78$$
$$x_{64} = 20.6753972424$$
$$x_{1} = 94$$
$$x_{2} = 34$$
$$x_{3} = 32$$
$$x_{4} = 92$$
$$x_{5} = 66$$
$$x_{6} = 60$$
$$x_{7} = 30430233965300$$
$$x_{8} = 26.6753908017$$
$$x_{9} = 8.0595054641 \cdot 10^{23}$$
$$x_{10} = 1145.41764785$$
$$x_{11} = 32.0000157808$$
$$x_{12} = 80$$
$$x_{13} = 16.6754007403$$
$$x_{14} = 52$$
$$x_{15} = 24.6753973205$$
$$x_{16} = 70$$
$$x_{17} = 2.7040641547 \cdot 10^{20}$$
$$x_{18} = 96$$
$$x_{19} = 54$$
$$x_{20} = 90$$
$$x_{21} = 1.47640974058 \cdot 10^{22}$$
$$x_{22} = 30.6502781482$$
$$x_{23} = 40$$
$$x_{24} = 14.6755882699$$
$$x_{25} = 46$$
$$x_{26} = 19.676054819$$
$$x_{27} = 48$$
$$x_{28} = 31.7312936928$$
$$x_{29} = 72$$
$$x_{30} = 28.6760419286$$
$$x_{31} = 76$$
$$x_{32} = 31.8870724795$$
$$x_{33} = 74$$
$$x_{34} = 18.6753973052$$
$$x_{35} = 9.07112490063 \cdot 10^{16}$$
$$x_{36} = 1.66143447959 \cdot 10^{15}$$
$$x_{37} = 100$$
$$x_{38} = 4.95266637622 \cdot 10^{18}$$
$$x_{39} = 36$$
$$x_{40} = 62$$
$$x_{41} = 84$$
$$x_{42} = 10208206242.3$$
$$x_{43} = 82$$
$$x_{44} = 62716.0223427$$
$$x_{45} = 557349176595$$
$$x_{46} = 32.4682539683$$
$$x_{47} = 31.7787220654$$
$$x_{48} = 3424464.33141$$
$$x_{49} = 58$$
$$x_{50} = 98$$
$$x_{51} = 38$$
$$x_{52} = 50$$
$$x_{53} = 42$$
$$x_{54} = 64$$
$$x_{55} = 56$$
$$x_{56} = 68$$
$$x_{57} = 4.42121442602 \cdot 10^{25}$$
$$x_{58} = 88$$
$$x_{59} = 86$$
$$x_{60} = 22.6753972438$$
$$x_{61} = 186969810.08$$
$$x_{62} = 44$$
$$x_{63} = 78$$
$$x_{64} = 20.6753972424$$
Данные корни
$$x_{24} = 14.6755882699$$
$$x_{13} = 16.6754007403$$
$$x_{34} = 18.6753973052$$
$$x_{26} = 19.676054819$$
$$x_{64} = 20.6753972424$$
$$x_{60} = 22.6753972438$$
$$x_{15} = 24.6753973205$$
$$x_{8} = 26.6753908017$$
$$x_{30} = 28.6760419286$$
$$x_{22} = 30.6502781482$$
$$x_{28} = 31.7312936928$$
$$x_{47} = 31.7787220654$$
$$x_{32} = 31.8870724795$$
$$x_{3} = 32$$
$$x_{11} = 32.0000157808$$
$$x_{46} = 32.4682539683$$
$$x_{2} = 34$$
$$x_{39} = 36$$
$$x_{51} = 38$$
$$x_{23} = 40$$
$$x_{53} = 42$$
$$x_{62} = 44$$
$$x_{25} = 46$$
$$x_{27} = 48$$
$$x_{52} = 50$$
$$x_{14} = 52$$
$$x_{19} = 54$$
$$x_{55} = 56$$
$$x_{49} = 58$$
$$x_{6} = 60$$
$$x_{40} = 62$$
$$x_{54} = 64$$
$$x_{5} = 66$$
$$x_{56} = 68$$
$$x_{16} = 70$$
$$x_{29} = 72$$
$$x_{33} = 74$$
$$x_{31} = 76$$
$$x_{63} = 78$$
$$x_{12} = 80$$
$$x_{43} = 82$$
$$x_{41} = 84$$
$$x_{59} = 86$$
$$x_{58} = 88$$
$$x_{20} = 90$$
$$x_{4} = 92$$
$$x_{1} = 94$$
$$x_{18} = 96$$
$$x_{50} = 98$$
$$x_{37} = 100$$
$$x_{10} = 1145.41764785$$
$$x_{44} = 62716.0223427$$
$$x_{48} = 3424464.33141$$
$$x_{61} = 186969810.08$$
$$x_{42} = 10208206242.3$$
$$x_{45} = 557349176595$$
$$x_{7} = 30430233965300$$
$$x_{36} = 1.66143447959 \cdot 10^{15}$$
$$x_{35} = 9.07112490063 \cdot 10^{16}$$
$$x_{38} = 4.95266637622 \cdot 10^{18}$$
$$x_{17} = 2.7040641547 \cdot 10^{20}$$
$$x_{21} = 1.47640974058 \cdot 10^{22}$$
$$x_{9} = 8.0595054641 \cdot 10^{23}$$
$$x_{57} = 4.42121442602 \cdot 10^{25}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{24}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{24} - \frac{1}{10}$$
=
$$14.5755882699$$
=
$$14.5755882699$$
подставляем в выражение
$$\tanh{\left (x \right )} \geq 1$$
$$\tanh{\left (14.5755882699 \right )} \geq 1$$

0.999999999999563 >= 1

но

0.999999999999563 < 1

Тогда
$$x \leq 14.6755882699$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq 14.6755882699 \wedge x \leq 16.6754007403$$

         _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____  
        /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \  
-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------
       x24      x13      x34      x26      x64      x60      x15      x8      x30      x22      x28      x47      x32      x3      x11      x46      x2      x39      x51      x23      x53      x62      x25      x27      x52      x14      x19      x55      x49      x6      x40      x54      x5      x56      x16      x29      x33      x31      x63      x12      x43      x41      x59      x58      x20      x4      x1      x18      x50      x37      x10      x44      x48      x61      x42      x45      x7      x36      x35      x38      x17      x21      x9      x57

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \geq 14.6755882699 \wedge x \leq 16.6754007403$$
$$x \geq 18.6753973052 \wedge x \leq 19.676054819$$
$$x \geq 20.6753972424 \wedge x \leq 22.6753972438$$
$$x \geq 24.6753973205 \wedge x \leq 26.6753908017$$
$$x \geq 28.6760419286 \wedge x \leq 30.6502781482$$
$$x \geq 31.7312936928 \wedge x \leq 31.7787220654$$
$$x \geq 31.8870724795 \wedge x \leq 32$$
$$x \geq 32.0000157808 \wedge x \leq 32.4682539683$$
$$x \geq 34 \wedge x \leq 36$$
$$x \geq 38 \wedge x \leq 40$$
$$x \geq 42 \wedge x \leq 44$$
$$x \geq 46 \wedge x \leq 48$$
$$x \geq 50 \wedge x \leq 52$$
$$x \geq 54 \wedge x \leq 56$$
$$x \geq 58 \wedge x \leq 60$$
$$x \geq 62 \wedge x \leq 64$$
$$x \geq 66 \wedge x \leq 68$$
$$x \geq 70 \wedge x \leq 72$$
$$x \geq 74 \wedge x \leq 76$$
$$x \geq 78 \wedge x \leq 80$$
$$x \geq 82 \wedge x \leq 84$$
$$x \geq 86 \wedge x \leq 88$$
$$x \geq 90 \wedge x \leq 92$$
$$x \geq 94 \wedge x \leq 96$$
$$x \geq 98 \wedge x \leq 100$$
$$x \geq 1145.41764785 \wedge x \leq 62716.0223427$$
$$x \geq 3424464.33141 \wedge x \leq 186969810.08$$
$$x \geq 10208206242.3 \wedge x \leq 557349176595$$
$$x \geq 30430233965300 \wedge x \leq 1.66143447959 \cdot 10^{15}$$
$$x \geq 9.07112490063 \cdot 10^{16} \wedge x \leq 4.95266637622 \cdot 10^{18}$$
$$x \geq 2.7040641547 \cdot 10^{20} \wedge x \leq 1.47640974058 \cdot 10^{22}$$
$$x \geq 8.0595054641 \cdot 10^{23} \wedge x \leq 4.42121442602 \cdot 10^{25}$$