cos(2*x)<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cos(2*x)<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

cos(2*x) < 1

$$\cos{\left(2 x \right)} < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cos{\left(2 x \right)} < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos{\left(2 x \right)} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left(2 x \right)} = 1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$2 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
Или
$$2 x = \pi n$$
$$2 x = \pi n - \pi$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$2$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left(2 x \right)} < 1$$
$$\cos{\left(2 \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10}\right) \right)} < 1$$

    n             
(-1) *cos(1/5) < 1
    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < \frac{\pi n}{2}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < \frac{\pi n}{2}$$
$$x > \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2}$$

Быстрый ответ

And(0 < x, x < pi)

$$0 < x \wedge x < \pi$$

Быстрый ответ 2

(0, pi)

$$x\ in\ \left(0, \pi\right)$$

График