cos(2*x)<3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cos(2*x)<3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

cos(2*x) < 3

$$\cos{\left(2 x \right)} < 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cos{\left(2 x \right)} < 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos{\left(2 x \right)} = 3$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left(2 x \right)} = 3$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но cos
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.
$$x_{1} = \pi - \frac{\operatorname{acos}{\left(3 \right)}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{acos}{\left(3 \right)}}{2}$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$\cos{\left(2 \cdot 0 \right)} < 3$$

1 < 3

зн. неравенство выполняется всегда

Быстрый ответ

Данное неравенство верно выполняется всегда

Быстрый ответ 2

(-oo, oo)

$$x \in \left(-\infty, \infty\right)$$

График