cos(cos(x))>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cos(cos(x))>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

cos(cos(x)) > 0

$$\cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
преобразуем
$$\cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 1 = 0$$
$$\cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w = 1$$
Получим ответ: w = 1
делаем обратную замену
$$\cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi - \operatorname{acos}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi - \operatorname{acos}{\left(\frac{3 \pi}{2} \right)}$$
$$x_{3} = \operatorname{acos}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}$$
$$x_{4} = \operatorname{acos}{\left(\frac{3 \pi}{2} \right)}$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$\cos{\left(\cos{\left(0 \right)} \right)} > 0$$

cos(1) > 0

зн. неравенство выполняется всегда

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < oo)

$$-\infty < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-oo, oo)

$$x \in \left(-\infty, \infty\right)$$

График