cos(-t)<=-1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cos(-t)<=-1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

cos(-t) <= -1

$$\cos{\left(- t \right)} \leq -1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cos{\left(- t \right)} \leq -1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos{\left(- t \right)} = -1$$
Решаем:
$$x_{1} = -28.2743340989896$$
$$x_{2} = 91.1061865667532$$
$$x_{3} = 9.42477826738203$$
$$x_{4} = 59.6902599104079$$
$$x_{5} = -53.407075294995$$
$$x_{6} = 53.4070746418597$$
$$x_{7} = 53.4070766553897$$
$$x_{8} = 53.407075424589$$
$$x_{9} = 91.1061873718352$$
$$x_{10} = 84.8230013636028$$
$$x_{11} = 78.5398161804942$$
$$x_{12} = 78.5398152766482$$
$$x_{13} = 59.6902606104322$$
$$x_{14} = -9.4247781365785$$
$$x_{15} = 15.7079627593774$$
$$x_{16} = 65.9734460390947$$
$$x_{17} = -3.14159295109225$$
$$x_{18} = -97.3893716284562$$
$$x_{19} = 78.5398166181283$$
$$x_{20} = -34.5575196658297$$
$$x_{21} = 65.9734452390837$$
$$x_{22} = 21.9911480932338$$
$$x_{23} = 78.5398168562347$$
$$x_{24} = 15.7079634518075$$
$$x_{25} = -47.1238901083229$$
$$x_{26} = -59.6902604578012$$
$$x_{27} = 65.9734457529812$$
$$x_{28} = 47.123889410773$$
$$x_{29} = 40.8407045792514$$
$$x_{30} = -21.9911490521325$$
$$x_{31} = -59.6902606928653$$
$$x_{32} = 21.9911485852059$$
$$x_{33} = -65.9734461969855$$
$$x_{34} = 40.8407045848602$$
$$x_{35} = -15.707962774825$$
$$x_{36} = -91.1061864815274$$
$$x_{37} = 34.5575195449229$$
$$x_{38} = -28.2743343914215$$
$$x_{39} = -72.2566315419804$$
$$x_{40} = 59.6902600526626$$
$$x_{41} = -15.7079632965989$$
$$x_{42} = 97.3893717959212$$
$$x_{43} = -65.9734449870253$$
$$x_{44} = -84.8230012511693$$
$$x_{45} = -72.2566311847166$$
$$x_{46} = -53.4070745963886$$
$$x_{47} = 9.42477748794163$$
$$x_{48} = -59.6902599212271$$
$$x_{49} = 28.2743335663982$$
$$x_{50} = 3.1415922548952$$
$$x_{51} = 72.2566310277176$$
$$x_{52} = -84.8230020565447$$
$$x_{53} = -34.5575188899093$$
$$x_{54} = -15.7079635641079$$
$$x_{55} = -78.5398160472843$$
$$x_{56} = -65.9734457649277$$
$$x_{57} = 3.14159306054457$$
$$x_{58} = 34.5575197055812$$
$$x_{59} = -53.4070745786761$$
$$x_{60} = 47.1238902162437$$
$$x_{61} = 28.2743343711514$$
$$x_{62} = -97.3893724533348$$
$$x_{63} = -47.1238893275319$$
$$x_{64} = -78.5398168194507$$
$$x_{65} = 72.2566315166773$$
$$x_{66} = 40.8407042062167$$
$$x_{67} = 15.707963957033$$
$$x_{68} = -21.991148226056$$
$$x_{69} = -3.14159217367683$$
$$x_{70} = -9.42477752082051$$
$$x_{71} = -21.9911485864417$$
$$x_{72} = 28.2743338651796$$
$$x_{73} = 21.9911489072506$$
$$x_{74} = -97.3893717476911$$
$$x_{75} = 84.8230021335997$$
$$x_{76} = -72.2566308657983$$
$$x_{77} = 72.2566306985$$
$$x_{78} = 15.7079629803241$$
$$x_{79} = -40.8407049290801$$
$$x_{80} = -9.42477744529557$$
$$x_{81} = -91.106187265474$$
$$x_{82} = 78.5398149750205$$
$$x_{83} = -1127.83176318906$$
$$x_{84} = -40.8407040952604$$
$$x_{85} = 34.5575190219169$$
$$x_{86} = -28.2743337069329$$
$$x_{87} = 97.389372581711$$
$$x_{88} = -65.9734453607004$$
$$x_{89} = -40.8407049008781$$
$$x_{90} = 40.8407049800347$$
$$x_{1} = -28.2743340989896$$
$$x_{2} = 91.1061865667532$$
$$x_{3} = 9.42477826738203$$
$$x_{4} = 59.6902599104079$$
$$x_{5} = -53.407075294995$$
$$x_{6} = 53.4070746418597$$
$$x_{7} = 53.4070766553897$$
$$x_{8} = 53.407075424589$$
$$x_{9} = 91.1061873718352$$
$$x_{10} = 84.8230013636028$$
$$x_{11} = 78.5398161804942$$
$$x_{12} = 78.5398152766482$$
$$x_{13} = 59.6902606104322$$
$$x_{14} = -9.4247781365785$$
$$x_{15} = 15.7079627593774$$
$$x_{16} = 65.9734460390947$$
$$x_{17} = -3.14159295109225$$
$$x_{18} = -97.3893716284562$$
$$x_{19} = 78.5398166181283$$
$$x_{20} = -34.5575196658297$$
$$x_{21} = 65.9734452390837$$
$$x_{22} = 21.9911480932338$$
$$x_{23} = 78.5398168562347$$
$$x_{24} = 15.7079634518075$$
$$x_{25} = -47.1238901083229$$
$$x_{26} = -59.6902604578012$$
$$x_{27} = 65.9734457529812$$
$$x_{28} = 47.123889410773$$
$$x_{29} = 40.8407045792514$$
$$x_{30} = -21.9911490521325$$
$$x_{31} = -59.6902606928653$$
$$x_{32} = 21.9911485852059$$
$$x_{33} = -65.9734461969855$$
$$x_{34} = 40.8407045848602$$
$$x_{35} = -15.707962774825$$
$$x_{36} = -91.1061864815274$$
$$x_{37} = 34.5575195449229$$
$$x_{38} = -28.2743343914215$$
$$x_{39} = -72.2566315419804$$
$$x_{40} = 59.6902600526626$$
$$x_{41} = -15.7079632965989$$
$$x_{42} = 97.3893717959212$$
$$x_{43} = -65.9734449870253$$
$$x_{44} = -84.8230012511693$$
$$x_{45} = -72.2566311847166$$
$$x_{46} = -53.4070745963886$$
$$x_{47} = 9.42477748794163$$
$$x_{48} = -59.6902599212271$$
$$x_{49} = 28.2743335663982$$
$$x_{50} = 3.1415922548952$$
$$x_{51} = 72.2566310277176$$
$$x_{52} = -84.8230020565447$$
$$x_{53} = -34.5575188899093$$
$$x_{54} = -15.7079635641079$$
$$x_{55} = -78.5398160472843$$
$$x_{56} = -65.9734457649277$$
$$x_{57} = 3.14159306054457$$
$$x_{58} = 34.5575197055812$$
$$x_{59} = -53.4070745786761$$
$$x_{60} = 47.1238902162437$$
$$x_{61} = 28.2743343711514$$
$$x_{62} = -97.3893724533348$$
$$x_{63} = -47.1238893275319$$
$$x_{64} = -78.5398168194507$$
$$x_{65} = 72.2566315166773$$
$$x_{66} = 40.8407042062167$$
$$x_{67} = 15.707963957033$$
$$x_{68} = -21.991148226056$$
$$x_{69} = -3.14159217367683$$
$$x_{70} = -9.42477752082051$$
$$x_{71} = -21.9911485864417$$
$$x_{72} = 28.2743338651796$$
$$x_{73} = 21.9911489072506$$
$$x_{74} = -97.3893717476911$$
$$x_{75} = 84.8230021335997$$
$$x_{76} = -72.2566308657983$$
$$x_{77} = 72.2566306985$$
$$x_{78} = 15.7079629803241$$
$$x_{79} = -40.8407049290801$$
$$x_{80} = -9.42477744529557$$
$$x_{81} = -91.106187265474$$
$$x_{82} = 78.5398149750205$$
$$x_{83} = -1127.83176318906$$
$$x_{84} = -40.8407040952604$$
$$x_{85} = 34.5575190219169$$
$$x_{86} = -28.2743337069329$$
$$x_{87} = 97.389372581711$$
$$x_{88} = -65.9734453607004$$
$$x_{89} = -40.8407049008781$$
$$x_{90} = 40.8407049800347$$
Данные корни
$$x_{83} = -1127.83176318906$$
$$x_{62} = -97.3893724533348$$
$$x_{74} = -97.3893717476911$$
$$x_{18} = -97.3893716284562$$
$$x_{81} = -91.106187265474$$
$$x_{36} = -91.1061864815274$$
$$x_{52} = -84.8230020565447$$
$$x_{44} = -84.8230012511693$$
$$x_{64} = -78.5398168194507$$
$$x_{55} = -78.5398160472843$$
$$x_{39} = -72.2566315419804$$
$$x_{45} = -72.2566311847166$$
$$x_{76} = -72.2566308657983$$
$$x_{33} = -65.9734461969855$$
$$x_{56} = -65.9734457649277$$
$$x_{88} = -65.9734453607004$$
$$x_{43} = -65.9734449870253$$
$$x_{31} = -59.6902606928653$$
$$x_{26} = -59.6902604578012$$
$$x_{48} = -59.6902599212271$$
$$x_{5} = -53.407075294995$$
$$x_{46} = -53.4070745963886$$
$$x_{59} = -53.4070745786761$$
$$x_{25} = -47.1238901083229$$
$$x_{63} = -47.1238893275319$$
$$x_{79} = -40.8407049290801$$
$$x_{89} = -40.8407049008781$$
$$x_{84} = -40.8407040952604$$
$$x_{20} = -34.5575196658297$$
$$x_{53} = -34.5575188899093$$
$$x_{38} = -28.2743343914215$$
$$x_{1} = -28.2743340989896$$
$$x_{86} = -28.2743337069329$$
$$x_{30} = -21.9911490521325$$
$$x_{71} = -21.9911485864417$$
$$x_{68} = -21.991148226056$$
$$x_{54} = -15.7079635641079$$
$$x_{41} = -15.7079632965989$$
$$x_{35} = -15.707962774825$$
$$x_{14} = -9.4247781365785$$
$$x_{70} = -9.42477752082051$$
$$x_{80} = -9.42477744529557$$
$$x_{17} = -3.14159295109225$$
$$x_{69} = -3.14159217367683$$
$$x_{50} = 3.1415922548952$$
$$x_{57} = 3.14159306054457$$
$$x_{47} = 9.42477748794163$$
$$x_{3} = 9.42477826738203$$
$$x_{15} = 15.7079627593774$$
$$x_{78} = 15.7079629803241$$
$$x_{24} = 15.7079634518075$$
$$x_{67} = 15.707963957033$$
$$x_{22} = 21.9911480932338$$
$$x_{32} = 21.9911485852059$$
$$x_{73} = 21.9911489072506$$
$$x_{49} = 28.2743335663982$$
$$x_{72} = 28.2743338651796$$
$$x_{61} = 28.2743343711514$$
$$x_{85} = 34.5575190219169$$
$$x_{37} = 34.5575195449229$$
$$x_{58} = 34.5575197055812$$
$$x_{66} = 40.8407042062167$$
$$x_{29} = 40.8407045792514$$
$$x_{34} = 40.8407045848602$$
$$x_{90} = 40.8407049800347$$
$$x_{28} = 47.123889410773$$
$$x_{60} = 47.1238902162437$$
$$x_{6} = 53.4070746418597$$
$$x_{8} = 53.407075424589$$
$$x_{7} = 53.4070766553897$$
$$x_{4} = 59.6902599104079$$
$$x_{40} = 59.6902600526626$$
$$x_{13} = 59.6902606104322$$
$$x_{21} = 65.9734452390837$$
$$x_{27} = 65.9734457529812$$
$$x_{16} = 65.9734460390947$$
$$x_{77} = 72.2566306985$$
$$x_{51} = 72.2566310277176$$
$$x_{65} = 72.2566315166773$$
$$x_{82} = 78.5398149750205$$
$$x_{12} = 78.5398152766482$$
$$x_{11} = 78.5398161804942$$
$$x_{19} = 78.5398166181283$$
$$x_{23} = 78.5398168562347$$
$$x_{10} = 84.8230013636028$$
$$x_{75} = 84.8230021335997$$
$$x_{2} = 91.1061865667532$$
$$x_{9} = 91.1061873718352$$
$$x_{42} = 97.3893717959212$$
$$x_{87} = 97.389372581711$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{83}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{83} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1127.83176318906 - \frac{1}{10}$$
=
$$-1127.93176318906$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left(- t \right)} \leq -1$$
$$\cos{\left(- t \right)} \leq -1$$

cos(t) <= -1

Тогда
$$x \leq -1127.83176318906$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -1127.83176318906 \wedge x \leq -97.3893724533348$$

         _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____  
        /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \  
-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------
       x_83      x_62      x_74      x_18      x_81      x_36      x_52      x_44      x_64      x_55      x_39      x_45      x_76      x_33      x_56      x_88      x_43      x_31      x_26      x_48      x_5      x_46      x_59      x_25      x_63      x_79      x_89      x_84      x_20      x_53      x_38      x_1      x_86      x_30      x_71      x_68      x_54      x_41      x_35      x_14      x_70      x_80      x_17      x_69      x_50      x_57      x_47      x_3      x_15      x_78      x_24      x_67      x_22      x_32      x_73      x_49      x_72      x_61      x_85      x_37      x_58      x_66      x_29      x_34      x_90      x_28      x_60      x_6      x_8      x_7      x_4      x_40      x_13      x_21      x_27      x_16      x_77      x_51      x_65      x_82      x_12      x_11      x_19      x_23      x_10      x_75      x_2      x_9      x_42      x_87

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \geq -1127.83176318906 \wedge x \leq -97.3893724533348$$
$$x \geq -97.3893717476911 \wedge x \leq -97.3893716284562$$
$$x \geq -91.106187265474 \wedge x \leq -91.1061864815274$$
$$x \geq -84.8230020565447 \wedge x \leq -84.8230012511693$$
$$x \geq -78.5398168194507 \wedge x \leq -78.5398160472843$$
$$x \geq -72.2566315419804 \wedge x \leq -72.2566311847166$$
$$x \geq -72.2566308657983 \wedge x \leq -65.9734461969855$$
$$x \geq -65.9734457649277 \wedge x \leq -65.9734453607004$$
$$x \geq -65.9734449870253 \wedge x \leq -59.6902606928653$$
$$x \geq -59.6902604578012 \wedge x \leq -59.6902599212271$$
$$x \geq -53.407075294995 \wedge x \leq -53.4070745963886$$
$$x \geq -53.4070745786761 \wedge x \leq -47.1238901083229$$
$$x \geq -47.1238893275319 \wedge x \leq -40.8407049290801$$
$$x \geq -40.8407049008781 \wedge x \leq -40.8407040952604$$
$$x \geq -34.5575196658297 \wedge x \leq -34.5575188899093$$
$$x \geq -28.2743343914215 \wedge x \leq -28.2743340989896$$
$$x \geq -28.2743337069329 \wedge x \leq -21.9911490521325$$
$$x \geq -21.9911485864417 \wedge x \leq -21.991148226056$$
$$x \geq -15.7079635641079 \wedge x \leq -15.7079632965989$$
$$x \geq -15.707962774825 \wedge x \leq -9.4247781365785$$
$$x \geq -9.42477752082051 \wedge x \leq -9.42477744529557$$
$$x \geq -3.14159295109225 \wedge x \leq -3.14159217367683$$
$$x \geq 3.1415922548952 \wedge x \leq 3.14159306054457$$
$$x \geq 9.42477748794163 \wedge x \leq 9.42477826738203$$
$$x \geq 15.7079627593774 \wedge x \leq 15.7079629803241$$
$$x \geq 15.7079634518075 \wedge x \leq 15.707963957033$$
$$x \geq 21.9911480932338 \wedge x \leq 21.9911485852059$$
$$x \geq 21.9911489072506 \wedge x \leq 28.2743335663982$$
$$x \geq 28.2743338651796 \wedge x \leq 28.2743343711514$$
$$x \geq 34.5575190219169 \wedge x \leq 34.5575195449229$$
$$x \geq 34.5575197055812 \wedge x \leq 40.8407042062167$$
$$x \geq 40.8407045792514 \wedge x \leq 40.8407045848602$$
$$x \geq 40.8407049800347 \wedge x \leq 47.123889410773$$
$$x \geq 47.1238902162437 \wedge x \leq 53.4070746418597$$
$$x \geq 53.407075424589 \wedge x \leq 53.4070766553897$$
$$x \geq 59.6902599104079 \wedge x \leq 59.6902600526626$$
$$x \geq 59.6902606104322 \wedge x \leq 65.9734452390837$$
$$x \geq 65.9734457529812 \wedge x \leq 65.9734460390947$$
$$x \geq 72.2566306985 \wedge x \leq 72.2566310277176$$
$$x \geq 72.2566315166773 \wedge x \leq 78.5398149750205$$
$$x \geq 78.5398152766482 \wedge x \leq 78.5398161804942$$
$$x \geq 78.5398166181283 \wedge x \leq 78.5398168562347$$
$$x \geq 84.8230013636028 \wedge x \leq 84.8230021335997$$
$$x \geq 91.1061865667532 \wedge x \leq 91.1061873718352$$
$$x \geq 97.3893717959212 \wedge x \leq 97.389372581711$$

Быстрый ответ

t = pi

$$t = \pi$$

Быстрый ответ 2

{pi}

$$x\ in\ \left\{\pi\right\}$$