cos(7*x)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cos(7*x)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

cos(7*x) > 0

$$\cos{\left(7 x \right)} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cos{\left(7 x \right)} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos{\left(7 x \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left(7 x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$\cos{\left(7 x \right)} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$7 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$7 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$7 x = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$7 x = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$7$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{7} + \frac{\pi}{14}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{7} - \frac{\pi}{14}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{7} + \frac{\pi}{14}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{7} - \frac{\pi}{14}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{\pi n}{7} + \frac{\pi}{14}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{7} - \frac{\pi}{14}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{7} + \frac{\pi}{14}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{7} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{14}$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left(7 x \right)} > 0$$
$$\cos{\left(7 \left(\frac{\pi n}{7} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{14}\right) \right)} > 0$$

    n              
(-1) *sin(7/10) > 0
    

Тогда
$$x < \frac{\pi n}{7} + \frac{\pi}{14}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > \frac{\pi n}{7} + \frac{\pi}{14} \wedge x < \frac{\pi n}{7} - \frac{\pi}{14}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Быстрый ответ

  /   /            pi\     /3*pi          2*pi\\
Or|And|0 <= x, x < --|, And|---- < x, x < ----||
  \   \            14/     \ 14            7  //

$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{14}\right) \vee \left(\frac{3 \pi}{14} < x \wedge x < \frac{2 \pi}{7}\right)$$

Быстрый ответ 2

    pi     3*pi  2*pi 
[0, --) U (----, ----)
    14      14    7   

$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{14}\right) \cup \left(\frac{3 \pi}{14}, \frac{2 \pi}{7}\right)$$

График