cos(sin(x))<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cos(sin(x))<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

cos(sin(x)) < 0

$$\cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = 0$$
преобразуем
$$\cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 1 = 0$$
$$\cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w = 1$$
Получим ответ: w = 1
делаем обратную замену
$$\cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{3 \pi}{2} \right)}$$
$$x_{3} = \operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}$$
$$x_{4} = \operatorname{asin}{\left(\frac{3 \pi}{2} \right)}$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$\cos{\left(\sin{\left(0 \right)} \right)} < 0$$

1 < 0

но

1 > 0

зн. неравенство не имеет решений

Быстрый ответ

Данное неравенство не имеет решений

График