cos(t)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cos(t)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

cos(t) > 0

$$\cos{\left(t \right)} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cos{\left (t \right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos{\left (t \right )} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = -54.9778714378$$
$$x_{2} = 39.2699081699$$
$$x_{3} = 51.8362787842$$
$$x_{4} = 86.3937979737$$
$$x_{5} = -17.2787595947$$
$$x_{6} = 45.5530934771$$
$$x_{7} = 61.261056745$$
$$x_{8} = 67.5442420522$$
$$x_{9} = -70.6858347058$$
$$x_{10} = -89.5353906273$$
$$x_{11} = 92.6769832809$$
$$x_{12} = 76.9690200129$$
$$x_{13} = -32.9867228627$$
$$x_{14} = 17.2787595947$$
$$x_{15} = -48.6946861306$$
$$x_{16} = -80.1106126665$$
$$x_{17} = -42.4115008235$$
$$x_{18} = -58.1194640914$$
$$x_{19} = 1.57079632679$$
$$x_{20} = -95.8185759345$$
$$x_{21} = 95.8185759345$$
$$x_{22} = -36.1283155163$$
$$x_{23} = -64.4026493986$$
$$x_{24} = 36.1283155163$$
$$x_{25} = -61.261056745$$
$$x_{26} = -92.6769832809$$
$$x_{27} = 32.9867228627$$
$$x_{28} = -14.1371669412$$
$$x_{29} = 80.1106126665$$
$$x_{30} = 4.71238898038$$
$$x_{31} = 10.9955742876$$
$$x_{32} = 7.85398163397$$
$$x_{33} = 23.5619449019$$
$$x_{34} = -39.2699081699$$
$$x_{35} = 64.4026493986$$
$$x_{36} = -387.986692718$$
$$x_{37} = -73.8274273594$$
$$x_{38} = 20.4203522483$$
$$x_{39} = -26.7035375555$$
$$x_{40} = -83.2522053201$$
$$x_{41} = -98.9601685881$$
$$x_{42} = 48.6946861306$$
$$x_{43} = 14.1371669412$$
$$x_{44} = 98.9601685881$$
$$x_{45} = -45.5530934771$$
$$x_{46} = -51.8362787842$$
$$x_{47} = -67.5442420522$$
$$x_{48} = 54.9778714378$$
$$x_{49} = 26.7035375555$$
$$x_{50} = -86.3937979737$$
$$x_{51} = -20.4203522483$$
$$x_{52} = -168.075206967$$
$$x_{53} = -4.71238898038$$
$$x_{54} = -76.9690200129$$
$$x_{55} = 89.5353906273$$
$$x_{56} = -10.9955742876$$
$$x_{57} = -2266.65909957$$
$$x_{58} = -7.85398163397$$
$$x_{59} = -1.57079632679$$
$$x_{60} = -23.5619449019$$
$$x_{61} = 73.8274273594$$
$$x_{62} = 70.6858347058$$
$$x_{63} = 29.8451302091$$
$$x_{64} = 42.4115008235$$
$$x_{65} = 83.2522053201$$
$$x_{66} = 58.1194640914$$
$$x_{67} = -29.8451302091$$
$$x_{1} = -54.9778714378$$
$$x_{2} = 39.2699081699$$
$$x_{3} = 51.8362787842$$
$$x_{4} = 86.3937979737$$
$$x_{5} = -17.2787595947$$
$$x_{6} = 45.5530934771$$
$$x_{7} = 61.261056745$$
$$x_{8} = 67.5442420522$$
$$x_{9} = -70.6858347058$$
$$x_{10} = -89.5353906273$$
$$x_{11} = 92.6769832809$$
$$x_{12} = 76.9690200129$$
$$x_{13} = -32.9867228627$$
$$x_{14} = 17.2787595947$$
$$x_{15} = -48.6946861306$$
$$x_{16} = -80.1106126665$$
$$x_{17} = -42.4115008235$$
$$x_{18} = -58.1194640914$$
$$x_{19} = 1.57079632679$$
$$x_{20} = -95.8185759345$$
$$x_{21} = 95.8185759345$$
$$x_{22} = -36.1283155163$$
$$x_{23} = -64.4026493986$$
$$x_{24} = 36.1283155163$$
$$x_{25} = -61.261056745$$
$$x_{26} = -92.6769832809$$
$$x_{27} = 32.9867228627$$
$$x_{28} = -14.1371669412$$
$$x_{29} = 80.1106126665$$
$$x_{30} = 4.71238898038$$
$$x_{31} = 10.9955742876$$
$$x_{32} = 7.85398163397$$
$$x_{33} = 23.5619449019$$
$$x_{34} = -39.2699081699$$
$$x_{35} = 64.4026493986$$
$$x_{36} = -387.986692718$$
$$x_{37} = -73.8274273594$$
$$x_{38} = 20.4203522483$$
$$x_{39} = -26.7035375555$$
$$x_{40} = -83.2522053201$$
$$x_{41} = -98.9601685881$$
$$x_{42} = 48.6946861306$$
$$x_{43} = 14.1371669412$$
$$x_{44} = 98.9601685881$$
$$x_{45} = -45.5530934771$$
$$x_{46} = -51.8362787842$$
$$x_{47} = -67.5442420522$$
$$x_{48} = 54.9778714378$$
$$x_{49} = 26.7035375555$$
$$x_{50} = -86.3937979737$$
$$x_{51} = -20.4203522483$$
$$x_{52} = -168.075206967$$
$$x_{53} = -4.71238898038$$
$$x_{54} = -76.9690200129$$
$$x_{55} = 89.5353906273$$
$$x_{56} = -10.9955742876$$
$$x_{57} = -2266.65909957$$
$$x_{58} = -7.85398163397$$
$$x_{59} = -1.57079632679$$
$$x_{60} = -23.5619449019$$
$$x_{61} = 73.8274273594$$
$$x_{62} = 70.6858347058$$
$$x_{63} = 29.8451302091$$
$$x_{64} = 42.4115008235$$
$$x_{65} = 83.2522053201$$
$$x_{66} = 58.1194640914$$
$$x_{67} = -29.8451302091$$
Данные корни
$$x_{57} = -2266.65909957$$
$$x_{36} = -387.986692718$$
$$x_{52} = -168.075206967$$
$$x_{41} = -98.9601685881$$
$$x_{20} = -95.8185759345$$
$$x_{26} = -92.6769832809$$
$$x_{10} = -89.5353906273$$
$$x_{50} = -86.3937979737$$
$$x_{40} = -83.2522053201$$
$$x_{16} = -80.1106126665$$
$$x_{54} = -76.9690200129$$
$$x_{37} = -73.8274273594$$
$$x_{9} = -70.6858347058$$
$$x_{47} = -67.5442420522$$
$$x_{23} = -64.4026493986$$
$$x_{25} = -61.261056745$$
$$x_{18} = -58.1194640914$$
$$x_{1} = -54.9778714378$$
$$x_{46} = -51.8362787842$$
$$x_{15} = -48.6946861306$$
$$x_{45} = -45.5530934771$$
$$x_{17} = -42.4115008235$$
$$x_{34} = -39.2699081699$$
$$x_{22} = -36.1283155163$$
$$x_{13} = -32.9867228627$$
$$x_{67} = -29.8451302091$$
$$x_{39} = -26.7035375555$$
$$x_{60} = -23.5619449019$$
$$x_{51} = -20.4203522483$$
$$x_{5} = -17.2787595947$$
$$x_{28} = -14.1371669412$$
$$x_{56} = -10.9955742876$$
$$x_{58} = -7.85398163397$$
$$x_{53} = -4.71238898038$$
$$x_{59} = -1.57079632679$$
$$x_{19} = 1.57079632679$$
$$x_{30} = 4.71238898038$$
$$x_{32} = 7.85398163397$$
$$x_{31} = 10.9955742876$$
$$x_{43} = 14.1371669412$$
$$x_{14} = 17.2787595947$$
$$x_{38} = 20.4203522483$$
$$x_{33} = 23.5619449019$$
$$x_{49} = 26.7035375555$$
$$x_{63} = 29.8451302091$$
$$x_{27} = 32.9867228627$$
$$x_{24} = 36.1283155163$$
$$x_{2} = 39.2699081699$$
$$x_{64} = 42.4115008235$$
$$x_{6} = 45.5530934771$$
$$x_{42} = 48.6946861306$$
$$x_{3} = 51.8362787842$$
$$x_{48} = 54.9778714378$$
$$x_{66} = 58.1194640914$$
$$x_{7} = 61.261056745$$
$$x_{35} = 64.4026493986$$
$$x_{8} = 67.5442420522$$
$$x_{62} = 70.6858347058$$
$$x_{61} = 73.8274273594$$
$$x_{12} = 76.9690200129$$
$$x_{29} = 80.1106126665$$
$$x_{65} = 83.2522053201$$
$$x_{4} = 86.3937979737$$
$$x_{55} = 89.5353906273$$
$$x_{11} = 92.6769832809$$
$$x_{21} = 95.8185759345$$
$$x_{44} = 98.9601685881$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{57}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{57} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2266.75909957$$
=
$$-2266.75909957$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left (t \right )} > 0$$
$$\cos{\left (t \right )} > 0$$

cos(t) > 0

Тогда
$$x < -2266.65909957$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -2266.65909957 \wedge x < -387.986692718$$

         _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____  
        /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x57      x36      x52      x41      x20      x26      x10      x50      x40      x16      x54      x37      x9      x47      x23      x25      x18      x1      x46      x15      x45      x17      x34      x22      x13      x67      x39      x60      x51      x5      x28      x56      x58      x53      x59      x19      x30      x32      x31      x43      x14      x38      x33      x49      x63      x27      x24      x2      x64      x6      x42      x3      x48      x66      x7      x35      x8      x62      x61      x12      x29      x65      x4      x55      x11      x21      x44

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > -2266.65909957 \wedge x < -387.986692718$$
$$x > -168.075206967 \wedge x < -98.9601685881$$
$$x > -95.8185759345 \wedge x < -92.6769832809$$
$$x > -89.5353906273 \wedge x < -86.3937979737$$
$$x > -83.2522053201 \wedge x < -80.1106126665$$
$$x > -76.9690200129 \wedge x < -73.8274273594$$
$$x > -70.6858347058 \wedge x < -67.5442420522$$
$$x > -64.4026493986 \wedge x < -61.261056745$$
$$x > -58.1194640914 \wedge x < -54.9778714378$$
$$x > -51.8362787842 \wedge x < -48.6946861306$$
$$x > -45.5530934771 \wedge x < -42.4115008235$$
$$x > -39.2699081699 \wedge x < -36.1283155163$$
$$x > -32.9867228627 \wedge x < -29.8451302091$$
$$x > -26.7035375555 \wedge x < -23.5619449019$$
$$x > -20.4203522483 \wedge x < -17.2787595947$$
$$x > -14.1371669412 \wedge x < -10.9955742876$$
$$x > -7.85398163397 \wedge x < -4.71238898038$$
$$x > -1.57079632679 \wedge x < 1.57079632679$$
$$x > 4.71238898038 \wedge x < 7.85398163397$$
$$x > 10.9955742876 \wedge x < 14.1371669412$$
$$x > 17.2787595947 \wedge x < 20.4203522483$$
$$x > 23.5619449019 \wedge x < 26.7035375555$$
$$x > 29.8451302091 \wedge x < 32.9867228627$$
$$x > 36.1283155163 \wedge x < 39.2699081699$$
$$x > 42.4115008235 \wedge x < 45.5530934771$$
$$x > 48.6946861306 \wedge x < 51.8362787842$$
$$x > 54.9778714378 \wedge x < 58.1194640914$$
$$x > 61.261056745 \wedge x < 64.4026493986$$
$$x > 67.5442420522 \wedge x < 70.6858347058$$
$$x > 73.8274273594 \wedge x < 76.9690200129$$
$$x > 80.1106126665 \wedge x < 83.2522053201$$
$$x > 86.3937979737 \wedge x < 89.5353906273$$
$$x > 92.6769832809 \wedge x < 95.8185759345$$
$$x > 98.9601685881$$

Быстрый ответ

  /   /            pi\     /3*pi              \\
Or|And|0 <= t, t < --|, And|---- < t, t < 2*pi||
  \   \            2 /     \ 2                //

$$\left(0 \leq t \wedge t < \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(\frac{3 \pi}{2} < t \wedge t < 2 \pi\right)$$

Быстрый ответ 2

    pi     3*pi       
[0, --) U (----, 2*pi)
    2       2         

$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{2}\right) \cup \left(\frac{3 \pi}{2}, 2 \pi\right)$$