cos(t)>1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cos(t)>1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

cos(t) > 1

$$\cos{\left(t \right)} > 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cos{\left (t \right )} > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos{\left (t \right )} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left (t \right )} = 1$$
преобразуем
$$\cos{\left (t \right )} - 1 = 0$$
$$\cos{\left (t \right )} - 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left (t \right )}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w = 1$$
Получим ответ: w = 1
делаем обратную замену
$$\cos{\left (t \right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = 12.5663704427$$
$$x_{2} = 62.8318535568$$
$$x_{3} = 56.5486682809$$
$$x_{4} = 25.1327408328$$
$$x_{5} = 56.5486668532$$
$$x_{6} = 87.9645938122$$
$$x_{7} = -6.28318581605$$
$$x_{8} = 25.1327416384$$
$$x_{9} = -37.699111348$$
$$x_{10} = -94.2477794453$$
$$x_{11} = 50.265482944$$
$$x_{12} = 94.2477792651$$
$$x_{13} = 69.1150387941$$
$$x_{14} = -43.9822967932$$
$$x_{15} = 31.415926846$$
$$x_{16} = -69.1150379045$$
$$x_{17} = 87.9645946044$$
$$x_{18} = 31.4159260649$$
$$x_{19} = 50.2654821323$$
$$x_{20} = 6.28318579822$$
$$x_{21} = 56.5486680806$$
$$x_{22} = 12.5663710111$$
$$x_{23} = -18.849556323$$
$$x_{24} = -81.6814090382$$
$$x_{25} = -6.2831855585$$
$$x_{26} = 12.5663711302$$
$$x_{27} = 75.3982232189$$
$$x_{28} = -87.9645947692$$
$$x_{29} = -4.79511606159 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{30} = 6.28318626748$$
$$x_{31} = -37.6991121287$$
$$x_{32} = 37.6991113349$$
$$x_{33} = -87.9645939285$$
$$x_{34} = 81.6814085861$$
$$x_{35} = -75.3982238742$$
$$x_{36} = -62.8318534787$$
$$x_{37} = -50.2654829667$$
$$x_{38} = 94.2477800893$$
$$x_{39} = 56.5486676012$$
$$x_{40} = 43.9822974734$$
$$x_{41} = -37.6991118773$$
$$x_{42} = -12.5663703113$$
$$x_{43} = -18.8495552124$$
$$x_{44} = 0$$
$$x_{45} = 100.53096476$$
$$x_{46} = -81.6814092565$$
$$x_{47} = -69.1150386869$$
$$x_{48} = 6.28318528421$$
$$x_{49} = 3.40772025643 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{50} = -75.3982231046$$
$$x_{51} = -62.8318526732$$
$$x_{52} = -81.6814084946$$
$$x_{53} = -81.6814075578$$
$$x_{54} = 37.6991120311$$
$$x_{55} = 37.6991115174$$
$$x_{56} = -75.398223172$$
$$x_{57} = 75.3982240032$$
$$x_{58} = -31.4159260508$$
$$x_{59} = 62.8318527849$$
$$x_{60} = -50.2654826411$$
$$x_{61} = -50.2654822863$$
$$x_{62} = -18.8495555173$$
$$x_{63} = -31.4159260208$$
$$x_{64} = -25.1327407506$$
$$x_{65} = 6.28318500094$$
$$x_{66} = 69.1150379888$$
$$x_{67} = -12.566371089$$
$$x_{68} = -56.5486674686$$
$$x_{69} = -43.9822971745$$
$$x_{70} = 94.2477796094$$
$$x_{71} = -100.530964626$$
$$x_{72} = -56.5486682427$$
$$x_{73} = 50.2654824463$$
$$x_{74} = 43.9822966661$$
$$x_{75} = -31.4159267158$$
$$x_{76} = -94.2477797298$$
$$x_{77} = -25.1327415297$$
$$x_{78} = 81.6814091897$$
$$x_{79} = 100.530965157$$
$$x_{80} = -6.28318512755$$
$$x_{81} = -94.2477801172$$
$$x_{82} = 43.9822971695$$
$$x_{83} = -87.9645943586$$
$$x_{84} = -43.9822976246$$
$$x_{85} = 87.9645943359$$
$$x_{86} = 18.8495564032$$
$$x_{87} = 18.8495556276$$
$$x_{88} = 81.681408486$$
$$x_{1} = 12.5663704427$$
$$x_{2} = 62.8318535568$$
$$x_{3} = 56.5486682809$$
$$x_{4} = 25.1327408328$$
$$x_{5} = 56.5486668532$$
$$x_{6} = 87.9645938122$$
$$x_{7} = -6.28318581605$$
$$x_{8} = 25.1327416384$$
$$x_{9} = -37.699111348$$
$$x_{10} = -94.2477794453$$
$$x_{11} = 50.265482944$$
$$x_{12} = 94.2477792651$$
$$x_{13} = 69.1150387941$$
$$x_{14} = -43.9822967932$$
$$x_{15} = 31.415926846$$
$$x_{16} = -69.1150379045$$
$$x_{17} = 87.9645946044$$
$$x_{18} = 31.4159260649$$
$$x_{19} = 50.2654821323$$
$$x_{20} = 6.28318579822$$
$$x_{21} = 56.5486680806$$
$$x_{22} = 12.5663710111$$
$$x_{23} = -18.849556323$$
$$x_{24} = -81.6814090382$$
$$x_{25} = -6.2831855585$$
$$x_{26} = 12.5663711302$$
$$x_{27} = 75.3982232189$$
$$x_{28} = -87.9645947692$$
$$x_{29} = -4.79511606159 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{30} = 6.28318626748$$
$$x_{31} = -37.6991121287$$
$$x_{32} = 37.6991113349$$
$$x_{33} = -87.9645939285$$
$$x_{34} = 81.6814085861$$
$$x_{35} = -75.3982238742$$
$$x_{36} = -62.8318534787$$
$$x_{37} = -50.2654829667$$
$$x_{38} = 94.2477800893$$
$$x_{39} = 56.5486676012$$
$$x_{40} = 43.9822974734$$
$$x_{41} = -37.6991118773$$
$$x_{42} = -12.5663703113$$
$$x_{43} = -18.8495552124$$
$$x_{44} = 0$$
$$x_{45} = 100.53096476$$
$$x_{46} = -81.6814092565$$
$$x_{47} = -69.1150386869$$
$$x_{48} = 6.28318528421$$
$$x_{49} = 3.40772025643 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{50} = -75.3982231046$$
$$x_{51} = -62.8318526732$$
$$x_{52} = -81.6814084946$$
$$x_{53} = -81.6814075578$$
$$x_{54} = 37.6991120311$$
$$x_{55} = 37.6991115174$$
$$x_{56} = -75.398223172$$
$$x_{57} = 75.3982240032$$
$$x_{58} = -31.4159260508$$
$$x_{59} = 62.8318527849$$
$$x_{60} = -50.2654826411$$
$$x_{61} = -50.2654822863$$
$$x_{62} = -18.8495555173$$
$$x_{63} = -31.4159260208$$
$$x_{64} = -25.1327407506$$
$$x_{65} = 6.28318500094$$
$$x_{66} = 69.1150379888$$
$$x_{67} = -12.566371089$$
$$x_{68} = -56.5486674686$$
$$x_{69} = -43.9822971745$$
$$x_{70} = 94.2477796094$$
$$x_{71} = -100.530964626$$
$$x_{72} = -56.5486682427$$
$$x_{73} = 50.2654824463$$
$$x_{74} = 43.9822966661$$
$$x_{75} = -31.4159267158$$
$$x_{76} = -94.2477797298$$
$$x_{77} = -25.1327415297$$
$$x_{78} = 81.6814091897$$
$$x_{79} = 100.530965157$$
$$x_{80} = -6.28318512755$$
$$x_{81} = -94.2477801172$$
$$x_{82} = 43.9822971695$$
$$x_{83} = -87.9645943586$$
$$x_{84} = -43.9822976246$$
$$x_{85} = 87.9645943359$$
$$x_{86} = 18.8495564032$$
$$x_{87} = 18.8495556276$$
$$x_{88} = 81.681408486$$
Данные корни
$$x_{71} = -100.530964626$$
$$x_{81} = -94.2477801172$$
$$x_{76} = -94.2477797298$$
$$x_{10} = -94.2477794453$$
$$x_{28} = -87.9645947692$$
$$x_{83} = -87.9645943586$$
$$x_{33} = -87.9645939285$$
$$x_{46} = -81.6814092565$$
$$x_{24} = -81.6814090382$$
$$x_{52} = -81.6814084946$$
$$x_{53} = -81.6814075578$$
$$x_{35} = -75.3982238742$$
$$x_{56} = -75.398223172$$
$$x_{50} = -75.3982231046$$
$$x_{47} = -69.1150386869$$
$$x_{16} = -69.1150379045$$
$$x_{36} = -62.8318534787$$
$$x_{51} = -62.8318526732$$
$$x_{72} = -56.5486682427$$
$$x_{68} = -56.5486674686$$
$$x_{37} = -50.2654829667$$
$$x_{60} = -50.2654826411$$
$$x_{61} = -50.2654822863$$
$$x_{84} = -43.9822976246$$
$$x_{69} = -43.9822971745$$
$$x_{14} = -43.9822967932$$
$$x_{31} = -37.6991121287$$
$$x_{41} = -37.6991118773$$
$$x_{9} = -37.699111348$$
$$x_{75} = -31.4159267158$$
$$x_{58} = -31.4159260508$$
$$x_{63} = -31.4159260208$$
$$x_{77} = -25.1327415297$$
$$x_{64} = -25.1327407506$$
$$x_{23} = -18.849556323$$
$$x_{62} = -18.8495555173$$
$$x_{43} = -18.8495552124$$
$$x_{67} = -12.566371089$$
$$x_{42} = -12.5663703113$$
$$x_{7} = -6.28318581605$$
$$x_{25} = -6.2831855585$$
$$x_{80} = -6.28318512755$$
$$x_{29} = -4.79511606159 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{44} = 0$$
$$x_{49} = 3.40772025643 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{65} = 6.28318500094$$
$$x_{48} = 6.28318528421$$
$$x_{20} = 6.28318579822$$
$$x_{30} = 6.28318626748$$
$$x_{1} = 12.5663704427$$
$$x_{22} = 12.5663710111$$
$$x_{26} = 12.5663711302$$
$$x_{87} = 18.8495556276$$
$$x_{86} = 18.8495564032$$
$$x_{4} = 25.1327408328$$
$$x_{8} = 25.1327416384$$
$$x_{18} = 31.4159260649$$
$$x_{15} = 31.415926846$$
$$x_{32} = 37.6991113349$$
$$x_{55} = 37.6991115174$$
$$x_{54} = 37.6991120311$$
$$x_{74} = 43.9822966661$$
$$x_{82} = 43.9822971695$$
$$x_{40} = 43.9822974734$$
$$x_{19} = 50.2654821323$$
$$x_{73} = 50.2654824463$$
$$x_{11} = 50.265482944$$
$$x_{5} = 56.5486668532$$
$$x_{39} = 56.5486676012$$
$$x_{21} = 56.5486680806$$
$$x_{3} = 56.5486682809$$
$$x_{59} = 62.8318527849$$
$$x_{2} = 62.8318535568$$
$$x_{66} = 69.1150379888$$
$$x_{13} = 69.1150387941$$
$$x_{27} = 75.3982232189$$
$$x_{57} = 75.3982240032$$
$$x_{88} = 81.681408486$$
$$x_{34} = 81.6814085861$$
$$x_{78} = 81.6814091897$$
$$x_{6} = 87.9645938122$$
$$x_{85} = 87.9645943359$$
$$x_{17} = 87.9645946044$$
$$x_{12} = 94.2477792651$$
$$x_{70} = 94.2477796094$$
$$x_{38} = 94.2477800893$$
$$x_{45} = 100.53096476$$
$$x_{79} = 100.530965157$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{71}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{71} - \frac{1}{10}$$
=
$$-100.630964626$$
=
$$-100.630964626$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left (t \right )} > 1$$
$$\cos{\left (t \right )} > 1$$

cos(t) > 1

Тогда
$$x < -100.530964626$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -100.530964626 \wedge x < -94.2477801172$$

         _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____  
        /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \  
-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x71      x81      x76      x10      x28      x83      x33      x46      x24      x52      x53      x35      x56      x50      x47      x16      x36      x51      x72      x68      x37      x60      x61      x84      x69      x14      x31      x41      x9      x75      x58      x63      x77      x64      x23      x62      x43      x67      x42      x7      x25      x80      x29      x44      x49      x65      x48      x20      x30      x1      x22      x26      x87      x86      x4      x8      x18      x15      x32      x55      x54      x74      x82      x40      x19      x73      x11      x5      x39      x21      x3      x59      x2      x66      x13      x27      x57      x88      x34      x78      x6      x85      x17      x12      x70      x38      x45      x79

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > -100.530964626 \wedge x < -94.2477801172$$
$$x > -94.2477797298 \wedge x < -94.2477794453$$
$$x > -87.9645947692 \wedge x < -87.9645943586$$
$$x > -87.9645939285 \wedge x < -81.6814092565$$
$$x > -81.6814090382 \wedge x < -81.6814084946$$
$$x > -81.6814075578 \wedge x < -75.3982238742$$
$$x > -75.398223172 \wedge x < -75.3982231046$$
$$x > -69.1150386869 \wedge x < -69.1150379045$$
$$x > -62.8318534787 \wedge x < -62.8318526732$$
$$x > -56.5486682427 \wedge x < -56.5486674686$$
$$x > -50.2654829667 \wedge x < -50.2654826411$$
$$x > -50.2654822863 \wedge x < -43.9822976246$$
$$x > -43.9822971745 \wedge x < -43.9822967932$$
$$x > -37.6991121287 \wedge x < -37.6991118773$$
$$x > -37.699111348 \wedge x < -31.4159267158$$
$$x > -31.4159260508 \wedge x < -31.4159260208$$
$$x > -25.1327415297 \wedge x < -25.1327407506$$
$$x > -18.849556323 \wedge x < -18.8495555173$$
$$x > -18.8495552124 \wedge x < -12.566371089$$
$$x > -12.5663703113 \wedge x < -6.28318581605$$
$$x > -6.2831855585 \wedge x < -6.28318512755$$
$$x > -4.79511606159 \cdot 10^{-7} \wedge x < 0$$
$$x > 3.40772025643 \cdot 10^{-7} \wedge x < 6.28318500094$$
$$x > 6.28318528421 \wedge x < 6.28318579822$$
$$x > 6.28318626748 \wedge x < 12.5663704427$$
$$x > 12.5663710111 \wedge x < 12.5663711302$$
$$x > 18.8495556276 \wedge x < 18.8495564032$$
$$x > 25.1327408328 \wedge x < 25.1327416384$$
$$x > 31.4159260649 \wedge x < 31.415926846$$
$$x > 37.6991113349 \wedge x < 37.6991115174$$
$$x > 37.6991120311 \wedge x < 43.9822966661$$
$$x > 43.9822971695 \wedge x < 43.9822974734$$
$$x > 50.2654821323 \wedge x < 50.2654824463$$
$$x > 50.265482944 \wedge x < 56.5486668532$$
$$x > 56.5486676012 \wedge x < 56.5486680806$$
$$x > 56.5486682809 \wedge x < 62.8318527849$$
$$x > 62.8318535568 \wedge x < 69.1150379888$$
$$x > 69.1150387941 \wedge x < 75.3982232189$$
$$x > 75.3982240032 \wedge x < 81.681408486$$
$$x > 81.6814085861 \wedge x < 81.6814091897$$
$$x > 87.9645938122 \wedge x < 87.9645943359$$
$$x > 87.9645946044 \wedge x < 94.2477792651$$
$$x > 94.2477796094 \wedge x < 94.2477800893$$
$$x > 100.53096476 \wedge x < 100.530965157$$

Быстрый ответ

Данное неравенство не имеет решений