cos(t)<=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cos(t)<=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

cos(t) <= 0

$$\cos{\left(t \right)} \leq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cos{\left(t \right)} \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos{\left(t \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left(t \right)} = 0$$
преобразуем
$$\cos{\left(t \right)} - 1 = 0$$
$$\cos{\left(t \right)} - 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left(t \right)}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w = 1$$
Получим ответ: w = 1
делаем обратную замену
$$\cos{\left(t \right)} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = -58.1194640914112$$
$$x_{2} = 36.1283155162826$$
$$x_{3} = -64.4026493985908$$
$$x_{4} = -89.5353906273091$$
$$x_{5} = -76.9690200129499$$
$$x_{6} = 51.8362787842316$$
$$x_{7} = 67.5442420521806$$
$$x_{8} = -10.9955742875643$$
$$x_{9} = -86.3937979737193$$
$$x_{10} = 32.9867228626928$$
$$x_{11} = 89.5353906273091$$
$$x_{12} = 64.4026493985908$$
$$x_{13} = 17.2787595947439$$
$$x_{14} = 70.6858347057703$$
$$x_{15} = -4.71238898038469$$
$$x_{16} = 23.5619449019235$$
$$x_{17} = 76.9690200129499$$
$$x_{18} = -61.261056745001$$
$$x_{19} = 86.3937979737193$$
$$x_{20} = 48.6946861306418$$
$$x_{21} = 73.8274273593601$$
$$x_{22} = 29.845130209103$$
$$x_{23} = -70.6858347057703$$
$$x_{24} = -168.075206967054$$
$$x_{25} = -7.85398163397448$$
$$x_{26} = -14.1371669411541$$
$$x_{27} = -73.8274273593601$$
$$x_{28} = -32.9867228626928$$
$$x_{29} = 1.5707963267949$$
$$x_{30} = -98.9601685880785$$
$$x_{31} = -42.4115008234622$$
$$x_{32} = -17.2787595947439$$
$$x_{33} = 4.71238898038469$$
$$x_{34} = 26.7035375555132$$
$$x_{35} = 83.2522053201295$$
$$x_{36} = 92.6769832808989$$
$$x_{37} = -51.8362787842316$$
$$x_{38} = 54.9778714378214$$
$$x_{39} = -20.4203522483337$$
$$x_{40} = 61.261056745001$$
$$x_{41} = 80.1106126665397$$
$$x_{42} = -92.6769832808989$$
$$x_{43} = -83.2522053201295$$
$$x_{44} = 98.9601685880785$$
$$x_{45} = 7.85398163397448$$
$$x_{46} = 42.4115008234622$$
$$x_{47} = -95.8185759344887$$
$$x_{48} = -387.986692718339$$
$$x_{49} = -1.5707963267949$$
$$x_{50} = -29.845130209103$$
$$x_{51} = -39.2699081698724$$
$$x_{52} = -23.5619449019235$$
$$x_{53} = 20.4203522483337$$
$$x_{54} = -54.9778714378214$$
$$x_{55} = 58.1194640914112$$
$$x_{56} = -48.6946861306418$$
$$x_{57} = -36.1283155162826$$
$$x_{58} = 95.8185759344887$$
$$x_{59} = 10.9955742875643$$
$$x_{60} = 39.2699081698724$$
$$x_{61} = -80.1106126665397$$
$$x_{62} = 45.553093477052$$
$$x_{63} = -26.7035375555132$$
$$x_{64} = -45.553093477052$$
$$x_{65} = -2266.65909956504$$
$$x_{66} = 14.1371669411541$$
$$x_{67} = -67.5442420521806$$
$$x_{1} = -58.1194640914112$$
$$x_{2} = 36.1283155162826$$
$$x_{3} = -64.4026493985908$$
$$x_{4} = -89.5353906273091$$
$$x_{5} = -76.9690200129499$$
$$x_{6} = 51.8362787842316$$
$$x_{7} = 67.5442420521806$$
$$x_{8} = -10.9955742875643$$
$$x_{9} = -86.3937979737193$$
$$x_{10} = 32.9867228626928$$
$$x_{11} = 89.5353906273091$$
$$x_{12} = 64.4026493985908$$
$$x_{13} = 17.2787595947439$$
$$x_{14} = 70.6858347057703$$
$$x_{15} = -4.71238898038469$$
$$x_{16} = 23.5619449019235$$
$$x_{17} = 76.9690200129499$$
$$x_{18} = -61.261056745001$$
$$x_{19} = 86.3937979737193$$
$$x_{20} = 48.6946861306418$$
$$x_{21} = 73.8274273593601$$
$$x_{22} = 29.845130209103$$
$$x_{23} = -70.6858347057703$$
$$x_{24} = -168.075206967054$$
$$x_{25} = -7.85398163397448$$
$$x_{26} = -14.1371669411541$$
$$x_{27} = -73.8274273593601$$
$$x_{28} = -32.9867228626928$$
$$x_{29} = 1.5707963267949$$
$$x_{30} = -98.9601685880785$$
$$x_{31} = -42.4115008234622$$
$$x_{32} = -17.2787595947439$$
$$x_{33} = 4.71238898038469$$
$$x_{34} = 26.7035375555132$$
$$x_{35} = 83.2522053201295$$
$$x_{36} = 92.6769832808989$$
$$x_{37} = -51.8362787842316$$
$$x_{38} = 54.9778714378214$$
$$x_{39} = -20.4203522483337$$
$$x_{40} = 61.261056745001$$
$$x_{41} = 80.1106126665397$$
$$x_{42} = -92.6769832808989$$
$$x_{43} = -83.2522053201295$$
$$x_{44} = 98.9601685880785$$
$$x_{45} = 7.85398163397448$$
$$x_{46} = 42.4115008234622$$
$$x_{47} = -95.8185759344887$$
$$x_{48} = -387.986692718339$$
$$x_{49} = -1.5707963267949$$
$$x_{50} = -29.845130209103$$
$$x_{51} = -39.2699081698724$$
$$x_{52} = -23.5619449019235$$
$$x_{53} = 20.4203522483337$$
$$x_{54} = -54.9778714378214$$
$$x_{55} = 58.1194640914112$$
$$x_{56} = -48.6946861306418$$
$$x_{57} = -36.1283155162826$$
$$x_{58} = 95.8185759344887$$
$$x_{59} = 10.9955742875643$$
$$x_{60} = 39.2699081698724$$
$$x_{61} = -80.1106126665397$$
$$x_{62} = 45.553093477052$$
$$x_{63} = -26.7035375555132$$
$$x_{64} = -45.553093477052$$
$$x_{65} = -2266.65909956504$$
$$x_{66} = 14.1371669411541$$
$$x_{67} = -67.5442420521806$$
Данные корни
$$x_{65} = -2266.65909956504$$
$$x_{48} = -387.986692718339$$
$$x_{24} = -168.075206967054$$
$$x_{30} = -98.9601685880785$$
$$x_{47} = -95.8185759344887$$
$$x_{42} = -92.6769832808989$$
$$x_{4} = -89.5353906273091$$
$$x_{9} = -86.3937979737193$$
$$x_{43} = -83.2522053201295$$
$$x_{61} = -80.1106126665397$$
$$x_{5} = -76.9690200129499$$
$$x_{27} = -73.8274273593601$$
$$x_{23} = -70.6858347057703$$
$$x_{67} = -67.5442420521806$$
$$x_{3} = -64.4026493985908$$
$$x_{18} = -61.261056745001$$
$$x_{1} = -58.1194640914112$$
$$x_{54} = -54.9778714378214$$
$$x_{37} = -51.8362787842316$$
$$x_{56} = -48.6946861306418$$
$$x_{64} = -45.553093477052$$
$$x_{31} = -42.4115008234622$$
$$x_{51} = -39.2699081698724$$
$$x_{57} = -36.1283155162826$$
$$x_{28} = -32.9867228626928$$
$$x_{50} = -29.845130209103$$
$$x_{63} = -26.7035375555132$$
$$x_{52} = -23.5619449019235$$
$$x_{39} = -20.4203522483337$$
$$x_{32} = -17.2787595947439$$
$$x_{26} = -14.1371669411541$$
$$x_{8} = -10.9955742875643$$
$$x_{25} = -7.85398163397448$$
$$x_{15} = -4.71238898038469$$
$$x_{49} = -1.5707963267949$$
$$x_{29} = 1.5707963267949$$
$$x_{33} = 4.71238898038469$$
$$x_{45} = 7.85398163397448$$
$$x_{59} = 10.9955742875643$$
$$x_{66} = 14.1371669411541$$
$$x_{13} = 17.2787595947439$$
$$x_{53} = 20.4203522483337$$
$$x_{16} = 23.5619449019235$$
$$x_{34} = 26.7035375555132$$
$$x_{22} = 29.845130209103$$
$$x_{10} = 32.9867228626928$$
$$x_{2} = 36.1283155162826$$
$$x_{60} = 39.2699081698724$$
$$x_{46} = 42.4115008234622$$
$$x_{62} = 45.553093477052$$
$$x_{20} = 48.6946861306418$$
$$x_{6} = 51.8362787842316$$
$$x_{38} = 54.9778714378214$$
$$x_{55} = 58.1194640914112$$
$$x_{40} = 61.261056745001$$
$$x_{12} = 64.4026493985908$$
$$x_{7} = 67.5442420521806$$
$$x_{14} = 70.6858347057703$$
$$x_{21} = 73.8274273593601$$
$$x_{17} = 76.9690200129499$$
$$x_{41} = 80.1106126665397$$
$$x_{35} = 83.2522053201295$$
$$x_{19} = 86.3937979737193$$
$$x_{11} = 89.5353906273091$$
$$x_{36} = 92.6769832808989$$
$$x_{58} = 95.8185759344887$$
$$x_{44} = 98.9601685880785$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{65}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{65} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2266.65909956504 - \frac{1}{10}$$
=
$$-2266.75909956504$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left(t \right)} \leq 0$$
$$\cos{\left(t \right)} \leq 0$$

cos(t) <= 0

Тогда
$$x \leq -2266.65909956504$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -2266.65909956504 \wedge x \leq -387.986692718339$$

         _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____  
        /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /
-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------
       x_65      x_48      x_24      x_30      x_47      x_42      x_4      x_9      x_43      x_61      x_5      x_27      x_23      x_67      x_3      x_18      x_1      x_54      x_37      x_56      x_64      x_31      x_51      x_57      x_28      x_50      x_63      x_52      x_39      x_32      x_26      x_8      x_25      x_15      x_49      x_29      x_33      x_45      x_59      x_66      x_13      x_53      x_16      x_34      x_22      x_10      x_2      x_60      x_46      x_62      x_20      x_6      x_38      x_55      x_40      x_12      x_7      x_14      x_21      x_17      x_41      x_35      x_19      x_11      x_36      x_58      x_44

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \geq -2266.65909956504 \wedge x \leq -387.986692718339$$
$$x \geq -168.075206967054 \wedge x \leq -98.9601685880785$$
$$x \geq -95.8185759344887 \wedge x \leq -92.6769832808989$$
$$x \geq -89.5353906273091 \wedge x \leq -86.3937979737193$$
$$x \geq -83.2522053201295 \wedge x \leq -80.1106126665397$$
$$x \geq -76.9690200129499 \wedge x \leq -73.8274273593601$$
$$x \geq -70.6858347057703 \wedge x \leq -67.5442420521806$$
$$x \geq -64.4026493985908 \wedge x \leq -61.261056745001$$
$$x \geq -58.1194640914112 \wedge x \leq -54.9778714378214$$
$$x \geq -51.8362787842316 \wedge x \leq -48.6946861306418$$
$$x \geq -45.553093477052 \wedge x \leq -42.4115008234622$$
$$x \geq -39.2699081698724 \wedge x \leq -36.1283155162826$$
$$x \geq -32.9867228626928 \wedge x \leq -29.845130209103$$
$$x \geq -26.7035375555132 \wedge x \leq -23.5619449019235$$
$$x \geq -20.4203522483337 \wedge x \leq -17.2787595947439$$
$$x \geq -14.1371669411541 \wedge x \leq -10.9955742875643$$
$$x \geq -7.85398163397448 \wedge x \leq -4.71238898038469$$
$$x \geq -1.5707963267949 \wedge x \leq 1.5707963267949$$
$$x \geq 4.71238898038469 \wedge x \leq 7.85398163397448$$
$$x \geq 10.9955742875643 \wedge x \leq 14.1371669411541$$
$$x \geq 17.2787595947439 \wedge x \leq 20.4203522483337$$
$$x \geq 23.5619449019235 \wedge x \leq 26.7035375555132$$
$$x \geq 29.845130209103 \wedge x \leq 32.9867228626928$$
$$x \geq 36.1283155162826 \wedge x \leq 39.2699081698724$$
$$x \geq 42.4115008234622 \wedge x \leq 45.553093477052$$
$$x \geq 48.6946861306418 \wedge x \leq 51.8362787842316$$
$$x \geq 54.9778714378214 \wedge x \leq 58.1194640914112$$
$$x \geq 61.261056745001 \wedge x \leq 64.4026493985908$$
$$x \geq 67.5442420521806 \wedge x \leq 70.6858347057703$$
$$x \geq 73.8274273593601 \wedge x \leq 76.9690200129499$$
$$x \geq 80.1106126665397 \wedge x \leq 83.2522053201295$$
$$x \geq 86.3937979737193 \wedge x \leq 89.5353906273091$$
$$x \geq 92.6769832808989 \wedge x \leq 95.8185759344887$$
$$x \geq 98.9601685880785$$

Быстрый ответ

   /pi            3*pi\
And|-- <= t, t <= ----|
   \2              2  /

$$\frac{\pi}{2} \leq t \wedge t \leq \frac{3 \pi}{2}$$

Быстрый ответ 2

 pi  3*pi 
[--, ----]
 2    2   

$$x\ in\ \left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$