cos(3*x)>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cos(3*x)>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

cos(3*x) >= 0

$$\cos{\left(3 x \right)} \geq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cos{\left(3 x \right)} \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left(3 x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$\cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$3 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$3 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$3 x = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$3 x = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$3$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{6}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{6}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{6}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left(3 x \right)} \geq 0$$
$$\cos{\left(3 \left(\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}\right) \right)} \geq 0$$

    n               
(-1) *sin(3/10) >= 0
     

но

    n              
(-1) *sin(3/10) < 0
    

Тогда
$$x \leq \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{6}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{6} \wedge x \leq \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{6}$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x_1      x_2

Быстрый ответ

  /   /             pi\     /pi           2*pi\\
Or|And|0 <= x, x <= --|, And|-- <= x, x < ----||
  \   \             6 /     \2             3  //

$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{\pi}{6}\right) \vee \left(\frac{\pi}{2} \leq x \wedge x < \frac{2 \pi}{3}\right)$$

Быстрый ответ 2

    pi     pi  2*pi 
[0, --] U [--, ----)
    6      2    3   

$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \frac{2 \pi}{3}\right)$$

График