cos(3*x)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cos(3*x)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

cos(3*x) > 0

$$\cos{\left (3 x \right )} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cos{\left (3 x \right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos{\left (3 x \right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left (3 x \right )} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$\cos{\left (3 x \right )} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$3 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (0 \right )}$$
$$3 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left (0 \right )}$$
Или
$$3 x = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$3 x = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$3$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{6}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{6}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{6} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left (3 x \right )} > 0$$
$$\cos{\left (3 \left(\frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{6} + - \frac{1}{10}\right) \right )} > 0$$

-sin(-3/10 + pi*n) > 0

Тогда
$$x < \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{6}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{6} \wedge x < \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{6}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Быстрый ответ

   /             pi\
And|-oo < x, x < --|
   \             6 /

$$-\infty < x \wedge x < \frac{\pi}{6}$$

Быстрый ответ 2

      pi 
(-oo, --)
      6  

$$x \in \left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right)$$