cos(3*x)<-2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cos(3*x)<-2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

cos(3*x) < -2

$$\cos{\left (3 x \right )} < -2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cos{\left (3 x \right )} < -2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos{\left (3 x \right )} = -2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left (3 x \right )} = -2$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но cos
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3} - \frac{1}{3} \operatorname{acos}{\left (-2 \right )}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3} \operatorname{acos}{\left (-2 \right )}$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$\cos{\left (0 \cdot 3 \right )} < -2$$

1 < -2

но

1 > -2

зн. неравенство не имеет решений

Быстрый ответ

Данное неравенство не имеет решений

График