cos(3*x)<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cos(3*x)<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

cos(3*x) < 0

$$\cos{\left(3 x \right)} < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cos{\left(3 x \right)} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left(3 x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$\cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$3 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$3 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$3 x = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$3 x = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$3$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{6}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{6}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{6}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left(3 x \right)} < 0$$
$$\cos{\left(3 \left(\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}\right) \right)} < 0$$

    n              
(-1) *sin(3/10) < 0
    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{6}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x > \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{6}$$

Быстрый ответ

   /pi          pi\
And|-- < x, x < --|
   \6           2 /

$$\frac{\pi}{6} < x \wedge x < \frac{\pi}{2}$$

Быстрый ответ 2

 pi  pi 
(--, --)
 6   2  

$$x\ in\ \left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right)$$

График