cos(x)>=x2+1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cos(x)>=x2+1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

cos(x) >= x2 + 1

$$\cos{\left(x \right)} \geq x_{2} + 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cos{\left (x \right )} \geq x_{2} + 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos{\left (x \right )} = x_{2} + 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left (x \right )} = x_{2} + 1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (x_{2} + 1 \right )}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (x_{2} + 1 \right )} - \pi$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (x_{2} + 1 \right )}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (x_{2} + 1 \right )} - \pi$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (x_{2} + 1 \right )}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (x_{2} + 1 \right )} - \pi$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (x_{2} + 1 \right )}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (x_{2} + 1 \right )} - \pi$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (x_{2} + 1 \right )}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (x_{2} + 1 \right )} - \pi$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n + \operatorname{acos}{\left (x_{2} + 1 \right )} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n + \operatorname{acos}{\left (x_{2} + 1 \right )} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left (x \right )} \geq x_{2} + 1$$
$$\cos{\left (\pi n + \operatorname{acos}{\left (x_{2} + 1 \right )} + - \frac{1}{10} \right )} \geq x_{2} + 1$$

cos(-1/10 + pi*n + acos(1 + x2)) >= 1 + x2

Тогда
$$x \leq \pi n + \operatorname{acos}{\left (x_{2} + 1 \right )}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq \pi n + \operatorname{acos}{\left (x_{2} + 1 \right )} \wedge x \leq \pi n + \operatorname{acos}{\left (x_{2} + 1 \right )} - \pi$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2