cos(x)>(-a)/3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cos(x)>(-a)/3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

         -a 
cos(x) > ---
          3 

$$\cos{\left (x \right )} > \frac{-1 a}{3}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cos{\left (x \right )} > \frac{-1 a}{3}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos{\left (x \right )} = \frac{-1 a}{3}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left (x \right )} = \frac{-1 a}{3}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (- \frac{a}{3} \right )}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (- \frac{a}{3} \right )} - \pi$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (- \frac{a}{3} \right )}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (- \frac{a}{3} \right )} - \pi$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (- \frac{a}{3} \right )}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (- \frac{a}{3} \right )} - \pi$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (- \frac{a}{3} \right )}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (- \frac{a}{3} \right )} - \pi$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (- \frac{a}{3} \right )}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (- \frac{a}{3} \right )} - \pi$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

           /-a \   1 
pi*n + acos|---| - --
           \ 3 /   10

=
$$\pi n + \operatorname{acos}{\left (- \frac{a}{3} \right )} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left (x \right )} > \frac{-1 a}{3}$$

   /           /-a \   1 \   -a 
cos|pi*n + acos|---| - --| > ---
   \           \ 3 /   10/    3 

   /  1               /-a \\   -a 
cos|- -- + pi*n + acos|---|| > ---
   \  10              \ 3 //    3 

Тогда
$$x < \pi n + \operatorname{acos}{\left (- \frac{a}{3} \right )}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > \pi n + \operatorname{acos}{\left (- \frac{a}{3} \right )} \wedge x < \pi n + \operatorname{acos}{\left (- \frac{a}{3} \right )} - \pi$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2