cos(x)>(-pi)/2 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: cos(x)>(-pi)/2 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
             -pi 
    cos(x) > ----
              2  
    cos(x)>1π2\cos{\left (x \right )} > \frac{-1 \pi}{2}
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    cos(x)>1π2\cos{\left (x \right )} > \frac{-1 \pi}{2}
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    cos(x)=1π2\cos{\left (x \right )} = \frac{-1 \pi}{2}
    Решаем:
    Дано уравнение
    cos(x)=1π2\cos{\left (x \right )} = \frac{-1 \pi}{2}
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Т.к. правая часть ур-ния
    по модулю =
    True

    но cos
    не может быть больше 1 или меньше -1
    зн. решения у соотв. ур-ния не существует.
    x1=2πacos(π2)x_{1} = 2 \pi - \operatorname{acos}{\left (- \frac{\pi}{2} \right )}
    x2=acos(π2)x_{2} = \operatorname{acos}{\left (- \frac{\pi}{2} \right )}
    Исключаем комплексные решения:
    Данное ур-ние не имеет решений,
    значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
    проверим
    подставляем произвольную точку, например
    x0 = 0

    cos(0)>1π2\cos{\left (0 \right )} > \frac{-1 \pi}{2}
        -pi 
    1 > ----
         2  

    зн. неравенство выполняется всегда
    Решение неравенства на графике
    02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
    Быстрый ответ [src]
    And(-oo < x, x < oo)
    <xx<-\infty < x \wedge x < \infty
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, oo)
    x(,)x \in \left(-\infty, \infty\right)