cos(x)>1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cos(x)>1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

cos(x) > 1

$$\cos{\left(x \right)} > 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cos{\left(x \right)} > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos{\left(x \right)} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left(x \right)} = 1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
Или
$$x = \pi n$$
$$x = \pi n - \pi$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n - \pi$$
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n - \pi$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n - \pi$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left(x \right)} > 1$$
$$\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} \right)} > 1$$

    n              
(-1) *cos(1/10) > 1
    

Тогда
$$x < \pi n$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > \pi n \wedge x < \pi n - \pi$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x_1      x_2

Быстрый ответ

Данное неравенство не имеет решений

График