cos(x)>1/3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cos(x)>1/3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

cos(x) > 1/3

$$\cos{\left (x \right )} > \frac{1}{3}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cos{\left (x \right )} > \frac{1}{3}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos{\left (x \right )} = \frac{1}{3}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left (x \right )} = \frac{1}{3}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (\frac{1}{3} \right )}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left (\frac{1}{3} \right )}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (\frac{1}{3} \right )}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left (\frac{1}{3} \right )}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (\frac{1}{3} \right )}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left (\frac{1}{3} \right )}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (\frac{1}{3} \right )}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left (\frac{1}{3} \right )}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left (\frac{1}{3} \right )}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left (\frac{1}{3} \right )}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n + \operatorname{acos}{\left (\frac{1}{3} \right )} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{acos}{\left (\frac{1}{3} \right )}$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left (x \right )} > \frac{1}{3}$$
$$\cos{\left (\pi n + \operatorname{acos}{\left (\frac{1}{3} \right )} + - \frac{1}{10} \right )} > \frac{1}{3}$$

cos(-1/10 + pi*n + acos(1/3)) > 1/3

Тогда
$$x < \pi n + \operatorname{acos}{\left (\frac{1}{3} \right )}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > \pi n + \operatorname{acos}{\left (\frac{1}{3} \right )} \wedge x < \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left (\frac{1}{3} \right )}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < acos(1/3))

$$-\infty < x \wedge x < \operatorname{acos}{\left (\frac{1}{3} \right )}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, acos(1/3))

$$x \in \left(-\infty, \operatorname{acos}{\left (\frac{1}{3} \right )}\right)$$

График