cos(x)>sin(x) (неравенство)

Укажите решение неравенства: cos(x)>sin(x) (множество решений неравенства)

Вы ввели

cos(x) > sin(x)

$$\cos{\left (x \right )} > \sin{\left (x \right )}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cos{\left (x \right )} > \sin{\left (x \right )}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos{\left (x \right )} = \sin{\left (x \right )}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left (x \right )} = \sin{\left (x \right )}$$
преобразуем:
$$- \frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}} = -1$$
или
$$- \tan{\left (x \right )} = -1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на -1

Ур-ние превратится в
$$\tan{\left (x \right )} = -1$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left (-1 \right )}$$
Или
$$x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

  pi          1 
- -- + pi*n - --
  4           10

=
$$\pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left (x \right )} > \sin{\left (x \right )}$$

   /  pi          1 \      /  pi          1 \
cos|- -- + pi*n - --| > sin|- -- + pi*n - --|
   \  4           10/      \  4           10/

   /1    pi       \       /1    pi       \
cos|-- + -- - pi*n| > -sin|-- + -- - pi*n|
   \10   4        /       \10   4        /

Тогда
$$x < \pi n - \frac{\pi}{4}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \pi n - \frac{\pi}{4}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /-3*pi          pi\
And|----- < x, x < --|
   \  4            4 /

$$- \frac{3 \pi}{4} < x \wedge x < \frac{\pi}{4}$$

Быстрый ответ 2

 -3*pi  pi 
(-----, --)
   4    4  

$$x \in \left(- \frac{3 \pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)$$