cos(x)/3>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cos(x)/3>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

cos(x)    
------ > 0
  3       

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} = 0$$

Разделим обе части ур-ния на 1/3

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left(x \right)} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{2}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
подставляем в выражение
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} > 0$$
$$\frac{\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2} \right)}}{3} > 0$$

    n              
(-1) *sin(1/10)    
--------------- > 0
       3           
    

Тогда
$$x < \pi n + \frac{\pi}{2}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > \pi n + \frac{\pi}{2} \wedge x < \pi n - \frac{\pi}{2}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Быстрый ответ

  /   /            pi\     /3*pi              \\
Or|And|0 <= x, x < --|, And|---- < x, x < 2*pi||
  \   \            2 /     \ 2                //

$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(\frac{3 \pi}{2} < x \wedge x < 2 \pi\right)$$

Быстрый ответ 2

    pi     3*pi       
[0, --) U (----, 2*pi)
    2       2         

$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{2}\right) \cup \left(\frac{3 \pi}{2}, 2 \pi\right)$$

График