cos(x/8)<2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cos(x/8)<2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   /x\    
cos|-| < 2
   \8/    

$$\cos{\left(\frac{x}{8} \right)} < 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cos{\left(\frac{x}{8} \right)} < 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos{\left(\frac{x}{8} \right)} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left(\frac{x}{8} \right)} = 2$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но cos
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.
$$x_{1} = 16 \pi - 8 \operatorname{acos}{\left(2 \right)}$$
$$x_{2} = 8 \operatorname{acos}{\left(2 \right)}$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$\cos{\left(\frac{0}{8} \right)} < 2$$

1 < 2

зн. неравенство выполняется всегда

Быстрый ответ

Данное неравенство верно выполняется всегда

Быстрый ответ 2

(-oo, oo)

$$x \in \left(-\infty, \infty\right)$$

График