cos(x)<=-1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cos(x)<=-1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

cos(x) <= -1

$$\cos{\left(x \right)} \leq -1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cos{\left(x \right)} \leq -1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos{\left(x \right)} = -1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left(x \right)} = -1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \pi$$
$$x = \pi n$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n + \pi$$
$$x_{2} = \pi n$$
$$x_{1} = \pi n + \pi$$
$$x_{2} = \pi n$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n + \pi$$
$$x_{2} = \pi n$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \pi\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \pi$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left(x \right)} \leq -1$$
$$\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \pi \right)} \leq -1$$

    1 + n                
(-1)     *cos(1/10) <= -1
      

но

    1 + n                
(-1)     *cos(1/10) >= -1
      

Тогда
$$x \leq \pi n + \pi$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq \pi n + \pi \wedge x \leq \pi n$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x_1      x_2

Быстрый ответ

x = pi

$$x = \pi$$

Быстрый ответ 2

{pi}

$$x\ in\ \left\{\pi\right\}$$

График