cos(x)<=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cos(x)<=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

cos(x) <= 0

$$\cos{\left(x \right)} \leq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cos{\left(x \right)} \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left(x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$\cos{\left(x \right)} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{2}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left(x \right)} \leq 0$$
$$\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2} \right)} \leq 0$$

    n               
(-1) *sin(1/10) <= 0
     

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq \pi n + \frac{\pi}{2}$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x_1      x_2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x \geq \pi n - \frac{\pi}{2}$$

Быстрый ответ

   /pi            3*pi\
And|-- <= x, x <= ----|
   \2              2  /

$$\frac{\pi}{2} \leq x \wedge x \leq \frac{3 \pi}{2}$$

Быстрый ответ 2

 pi  3*pi 
[--, ----]
 2    2   

$$x\ in\ \left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$

График