Решите неравенство cos(x)<=sin(x) (косинус от (х) меньше или равно синус от (х)) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение неравенств/ cos(x)<=sin(x)

cos(x)<=sin(x) (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: cos(x)<=sin(x) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    cos(x) <= sin(x)
    $$\cos{\left (x \right )} \leq \sin{\left (x \right )}$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\cos{\left (x \right )} \leq \sin{\left (x \right )}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\cos{\left (x \right )} = \sin{\left (x \right )}$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\cos{\left (x \right )} = \sin{\left (x \right )}$$
    преобразуем:
    $$- \frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}} = -1$$
    или
    $$- \tan{\left (x \right )} = -1$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Разделим обе части ур-ния на -1

    Ур-ние превратится в
    $$\tan{\left (x \right )} = -1$$
    Это ур-ние преобразуется в
    $$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left (-1 \right )}$$
    Или
    $$x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
    , где n - любое целое число
    $$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
    $$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
      pi          1 
- -- + pi*n - --
  4           10

    =
    $$\pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\cos{\left (x \right )} \leq \sin{\left (x \right )}$$
       /  pi          1 \       /  pi          1 \
cos|- -- + pi*n - --| <= sin|- -- + pi*n - --|
   \  4           10/       \  4           10/

       /1    pi       \        /1    pi       \
cos|-- + -- - pi*n| <= -sin|-- + -- - pi*n|
   \10   4        /        \10   4        /

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq \pi n - \frac{\pi}{4}$$
     _____          
      \    
-------•-------
       x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
      /   /     -3*pi         \     /pi             \\
Or|And|x <= -----, -oo < x|, And|-- <= x, x < oo||
  \   \       4           /     \4              //
    $$\left(x \leq - \frac{3 \pi}{4} \wedge -\infty < x\right) \vee \left(\frac{\pi}{4} \leq x \wedge x < \infty\right)$$
    Быстрый ответ 2 [src]
          -3*pi     pi     
(-oo, -----] U [--, oo)
        4       4
    $$x \in \left(-\infty, - \frac{3 \pi}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$