cos(x)<-1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cos(x)<-1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

cos(x) < -1

$$\cos{\left(x \right)} < -1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cos{\left(x \right)} < -1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos{\left(x \right)} = -1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left(x \right)} = -1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \pi$$
$$x = \pi n$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n + \pi$$
$$x_{2} = \pi n$$
$$x_{1} = \pi n + \pi$$
$$x_{2} = \pi n$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n + \pi$$
$$x_{2} = \pi n$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \pi\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \pi$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left(x \right)} < -1$$
$$\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \pi \right)} < -1$$

    1 + n               
(-1)     *cos(1/10) < -1
     

но

    1 + n               
(-1)     *cos(1/10) > -1
     

Тогда
$$x < \pi n + \pi$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > \pi n + \pi \wedge x < \pi n$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x_1      x_2

Быстрый ответ

Данное неравенство не имеет решений

График