cos(x)<x^2+1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cos(x)<x^2+1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

          2    
cos(x) < x  + 1

$$\cos{\left (x \right )} < x^{2} + 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cos{\left (x \right )} < x^{2} + 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos{\left (x \right )} = x^{2} + 1$$
Решаем:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 8.44267521308 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{3} = -7.50339436387 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 8.44267521308 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{3} = -7.50339436387 \cdot 10^{-7}$$
Данные корни
$$x_{3} = -7.50339436387 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 8.44267521308 \cdot 10^{-7}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{3}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-0.100000750339436$$
=
$$-0.100000750339436$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left (x \right )} < x^{2} + 1$$
$$\cos{\left (-0.100000750339436 \right )} < \left(-0.100000750339436\right)^{2} + 1$$

0.995004090368796 < 1.01000015006845

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -7.50339436387 \cdot 10^{-7}$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -7.50339436387 \cdot 10^{-7}$$
$$x > 0 \wedge x < 8.44267521308 \cdot 10^{-7}$$

График