cos(x)-1>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cos(x)-1>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

cos(x) - 1 >= 0

$$\cos{\left(x \right)} - 1 \geq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cos{\left(x \right)} - 1 \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Перенесём -1 в правую часть ур-ния

с изменением знака при -1

Получим:
$$\cos{\left(x \right)} - 1 + 1 = 1$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
Или
$$x = \pi n$$
$$x = \pi n - \pi$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n - \pi$$
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n - \pi$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n - \pi$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left(x \right)} - 1 \geq 0$$
$$\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} \right)} - 1 \geq 0$$

         n               
-1 + (-1) *cos(1/10) >= 0
     

но

         n              
-1 + (-1) *cos(1/10) < 0
    

Тогда
$$x \leq \pi n$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq \pi n \wedge x \leq \pi n - \pi$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2

Быстрый ответ

x = 0

$$x = 0$$

Быстрый ответ 2

{0}

$$x\ in\ \left\{0\right\}$$

График