cos(x)-1>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cos(x)-1>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

cos(x) - 1 > 0

$$\cos{\left (x \right )} - 1 > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cos{\left (x \right )} - 1 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos{\left (x \right )} - 1 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left (x \right )} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Перенесём -1 в правую часть ур-ния

с изменением знака при -1

Получим:
$$\cos{\left (x \right )} = 1$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left (1 \right )}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left (1 \right )}$$
Или
$$x = \pi n$$
$$x = \pi n - \pi$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n - \pi$$
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n - \pi$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{2} = \pi n - \pi$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left (x \right )} - 1 > 0$$
$$\cos{\left (\pi n - \frac{1}{10} \right )} - 1 > 0$$

-1 + cos(-1/10 + pi*n) > 0

Тогда
$$x < \pi n$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > \pi n \wedge x < \pi n - \pi$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Быстрый ответ

Данное неравенство не имеет решений