Решите неравенство cos(x)-sin(x)<0 (косинус от (х) минус синус от (х) меньше 0) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение неравенств/ cos(x)-sin(x)<0

cos(x)-sin(x)<0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: cos(x)-sin(x)<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    cos(x) - sin(x) < 0
    $$- \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )} < 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$- \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )} < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )} = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$- \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )} = 0$$
    преобразуем:
    $$- \frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}} = -1$$
    или
    $$- \tan{\left (x \right )} = -1$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Разделим обе части ур-ния на -1

    Ур-ние превратится в
    $$\tan{\left (x \right )} = -1$$
    Это ур-ние преобразуется в
    $$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left (-1 \right )}$$
    Или
    $$x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
    , где n - любое целое число
    $$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
    $$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
      pi          1 
- -- + pi*n - --
  4           10

    =
    $$\pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$- \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )} < 0$$
       /  pi          1 \      /  pi          1 \    
cos|- -- + pi*n - --| - sin|- -- + pi*n - --| < 0
   \  4           10/      \  4           10/    

       /1    pi       \      /1    pi       \    
cos|-- + -- - pi*n| + sin|-- + -- - pi*n| < 0
   \10   4        /      \10   4        /

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < \pi n - \frac{\pi}{4}$$
     _____          
      \    
-------ο-------
       x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
      /   /             -3*pi\     /pi            \\
Or|And|-oo < x, x < -----|, And|-- < x, x < oo||
  \   \               4  /     \4             //
    $$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{3 \pi}{4}\right) \vee \left(\frac{\pi}{4} < x \wedge x < \infty\right)$$
    Быстрый ответ 2 [src]
          -3*pi     pi     
(-oo, -----) U (--, oo)
        4       4
    $$x \in \left(-\infty, - \frac{3 \pi}{4}\right) \cup \left(\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$