cos(x)-sin(x)<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cos(x)-sin(x)<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

cos(x) - sin(x) < 1

$$- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 1$$
Решаем:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} < 1$$
$$\cos{\left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10} \right)} - \sin{\left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10} \right)} < 1$$

-sin(1/10) + cos(1/10) < 1

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - \frac{\pi}{2}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x_2      x_1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - \frac{\pi}{2}$$
$$x > 0$$

Быстрый ответ

   /           3*pi\
And|0 < x, x < ----|
   \            2  /

$$0 < x \wedge x < \frac{3 \pi}{2}$$

Быстрый ответ 2

    3*pi 
(0, ----)
     2   

$$x\ in\ \left(0, \frac{3 \pi}{2}\right)$$

График