cos(x)+sin(x)>-1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cos(x)+sin(x)>-1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

cos(x) + sin(x) > -1

$$\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )} > -1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )} > -1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )} = -1$$
Решаем:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

  pi   1 
- -- - --
  2    10

=
$$- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )} > -1$$

   /  pi   1 \      /  pi   1 \     
cos|- -- - --| + sin|- -- - --| > -1
   \  2    10/      \  2    10/     

-cos(1/10) - sin(1/10) > -1

Тогда
$$x < - \frac{\pi}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{\pi}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /-pi             \
And|---- < x, x < oo|
   \ 2              /

$$- \frac{\pi}{2} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

 -pi      
(----, oo)
  2       

$$x \in \left(- \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$