cos(x)+3>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cos(x)+3>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

cos(x) + 3 > 0

$$\cos{\left (x \right )} + 3 > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cos{\left (x \right )} + 3 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos{\left (x \right )} + 3 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left (x \right )} + 3 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Перенесём 3 в правую часть ур-ния

с изменением знака при 3

Получим:
$$\cos{\left (x \right )} = -3$$
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но cos
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.
$$x_{1} = 2 \pi - \operatorname{acos}{\left (-3 \right )}$$
$$x_{2} = \operatorname{acos}{\left (-3 \right )}$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$\cos{\left (0 \right )} + 3 > 0$$

4 > 0

зн. неравенство выполняется всегда

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < oo)

$$-\infty < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-oo, oo)

$$x \in \left(-\infty, \infty\right)$$