cos(x^2)>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cos(x^2)>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   / 2\     
cos\x / >= 0

$$\cos{\left (x^{2} \right )} \geq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cos{\left (x^{2} \right )} \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos{\left (x^{2} \right )} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi}}{2}$$
Данные корни
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi}}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=

    ___   ____     
  \/ 6 *\/ pi    1 
- ------------ - --
       2         10

=
$$- \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi}}{2} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left (x^{2} \right )} \geq 0$$

   /                     2\     
   |/    ___   ____     \ |     
   ||  \/ 6 *\/ pi    1 | |     
cos||- ------------ - --| | >= 0
   \\       2         10/ /     

   /                     2\     
   |/         ___   ____\ |     
   ||  1    \/ 6 *\/ pi | | >= 0
cos||- -- - ------------| |     
   \\  10        2      / /     

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq - \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi}}{2}$$

 _____           _____           _____          
      \         /     \         /
-------•-------•-------•-------•-------
       x3      x1      x2      x4

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq - \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$x \geq - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2} \wedge x \leq \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$x \geq \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi}}{2}$$

Быстрый ответ

  /   /       ___   ____     ___   ____      \     /        ___   ____          \     /  ___   ____             \\
  |   |     \/ 2 *\/ pi   -\/ 2 *\/ pi       |     |     -\/ 6 *\/ pi           |     |\/ 6 *\/ pi              ||
Or|And|x <= ------------, -------------- <= x|, And|x <= --------------, -oo < x|, And|------------ <= x, x < oo||
  \   \          2              2            /     \           2                /     \     2                   //

$$\left(x \leq \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2} \wedge - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2} \leq x\right) \vee \left(x \leq - \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi}}{2} \wedge -\infty < x\right) \vee \left(\frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi}}{2} \leq x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

         ___   ____         ___   ____     ___   ____       ___   ____     
      -\/ 6 *\/ pi       -\/ 2 *\/ pi    \/ 2 *\/ pi      \/ 6 *\/ pi      
(-oo, --------------] U [--------------, ------------] U [------------, oo)
            2                  2              2                2           

$$x \in \left(-\infty, - \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi}}{2}\right] \cup \left[- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}, \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi}}{2}, \infty\right)$$

График