cos(x^2)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cos(x^2)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   / 2\    
cos\x / > 0

$$\cos{\left (x^{2} \right )} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cos{\left (x^{2} \right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos{\left (x^{2} \right )} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi}}{2}$$
Данные корни
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi}}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{3}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=

    ___   ____     
  \/ 6 *\/ pi    1 
- ------------ - --
       2         10

=
$$- \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi}}{2} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left (x^{2} \right )} > 0$$

   /                     2\    
   |/    ___   ____     \ |    
   ||  \/ 6 *\/ pi    1 | |    
cos||- ------------ - --| | > 0
   \\       2         10/ /    

   /                     2\    
   |/         ___   ____\ |    
   ||  1    \/ 6 *\/ pi | | > 0
cos||- -- - ------------| |    
   \\  10        2      / /    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi}}{2}$$

 _____           _____           _____          
      \         /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x1      x2      x4

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$x > - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2} \wedge x < \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$x > \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi}}{2}$$

Быстрый ответ

  /   /                ___   ____ \     /          ___   ____    \     /      ___   ____     ___   ____     \\
  |   |             -\/ 6 *\/ pi  |     |        \/ 6 *\/ pi     |     |    \/ 2 *\/ pi   -\/ 2 *\/ pi      ||
Or|And|-oo < x, x < --------------|, And|x < oo, ------------ < x|, And|x < ------------, -------------- < x||
  \   \                   2       /     \             2          /     \         2              2           //

$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi}}{2}\right) \vee \left(x < \infty \wedge \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi}}{2} < x\right) \vee \left(x < \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2} \wedge - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2} < x\right)$$

Быстрый ответ 2

         ___   ____         ___   ____     ___   ____       ___   ____     
      -\/ 6 *\/ pi       -\/ 2 *\/ pi    \/ 2 *\/ pi      \/ 6 *\/ pi      
(-oo, --------------) U (--------------, ------------) U (------------, oo)
            2                  2              2                2           

$$x \in \left(-\infty, - \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi}}{2}\right) \cup \left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}, \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}\right) \cup \left(\frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi}}{2}, \infty\right)$$