cot(5*x)>1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cot(5*x)>1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

cot(5*x) > 1

$$\cot{\left (5 x \right )} > 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cot{\left (5 x \right )} > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cot{\left (5 x \right )} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cot{\left (5 x \right )} = 1$$
преобразуем
$$\cot{\left (5 x \right )} - 1 = 0$$
$$\cot{\left (5 x \right )} - 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cot{\left (5 x \right )}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w = 1$$
Получим ответ: w = 1
делаем обратную замену
$$\cot{\left (5 x \right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = \frac{\pi}{20}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{20}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{\pi}{20}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{20}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{20}$$
подставляем в выражение
$$\cot{\left (5 x \right )} > 1$$
$$\cot{\left (5 \left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{20}\right) \right )} > 1$$

   /1   pi\    
tan|- + --| > 1
   \2   4 /    

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{\pi}{20}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ 2

      pi 
(-oo, --)
      20 

$$x \in \left(-\infty, \frac{\pi}{20}\right)$$