cot(x)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cot(x)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

cot(x) > 0

$$\cot{\left(x \right)} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cot{\left(x \right)} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cot{\left(x \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cot{\left(x \right)} = 0$$
преобразуем
$$\cot{\left(x \right)} - 1 = 0$$
$$\cot{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cot{\left(x \right)}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w = 1$$
Получим ответ: w = 1
делаем обратную замену
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
подставляем в выражение
$$\cot{\left(x \right)} > 0$$
$$\cot{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2} \right)} > 0$$

tan(1/10) > 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{\pi}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

   /           pi\
And|0 < x, x < --|
   \           2 /

$$0 < x \wedge x < \frac{\pi}{2}$$

Быстрый ответ 2

    pi 
(0, --)
    2  

$$x\ in\ \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$$

График