cot(x/5)>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cot(x/5)>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   /x\     
cot|-| >= 0
   \5/     

$$\cot{\left (\frac{x}{5} \right )} \geq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cot{\left (\frac{x}{5} \right )} \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cot{\left (\frac{x}{5} \right )} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{2}$$
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{5 \pi}{2}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{5 \pi}{2}$$
подставляем в выражение
$$\cot{\left (\frac{x}{5} \right )} \geq 0$$
$$\cot{\left (\frac{1}{5} \left(- \frac{1}{10} + \frac{5 \pi}{2}\right) \right )} \geq 0$$

tan(1/50) >= 0

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq \frac{5 \pi}{2}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

   /     5*pi         \
And|x <= ----, -oo < x|
   \      2           /

$$x \leq \frac{5 \pi}{2} \wedge -\infty < x$$

Быстрый ответ 2

      5*pi 
(-oo, ----]
       2   

$$x \in \left(-\infty, \frac{5 \pi}{2}\right]$$