cot(x/3)>-1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cot(x/3)>-1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   /x\     
cot|-| > -1
   \3/     

$$\cot{\left (\frac{x}{3} \right )} > -1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cot{\left (\frac{x}{3} \right )} > -1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cot{\left (\frac{x}{3} \right )} = -1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cot{\left (\frac{x}{3} \right )} = -1$$
преобразуем
$$\cot{\left (\frac{x}{3} \right )} + 1 = 0$$
$$\cot{\left (\frac{x}{3} \right )} + 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cot{\left (\frac{x}{3} \right )}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w = -1$$
Получим ответ: w = -1
делаем обратную замену
$$\cot{\left (\frac{x}{3} \right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

  3*pi   1 
- ---- - --
   4     10

=
$$- \frac{3 \pi}{4} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\cot{\left (\frac{x}{3} \right )} > -1$$

   /  3*pi   1 \     
   |- ---- - --|     
   |   4     10|     
cot|-----------| > -1
   \     3     /     

    /1    pi\     
-cot|-- + --| > -1
    \30   4 /     

значит решение неравенства будет при:
$$x < - \frac{3 \pi}{4}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /             -3*pi\
And|-oo < x, x < -----|
   \               4  /

$$-\infty < x \wedge x < - \frac{3 \pi}{4}$$

Быстрый ответ 2

      -3*pi 
(-oo, -----)
        4   

$$x \in \left(-\infty, - \frac{3 \pi}{4}\right)$$