cot(x)<=-1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cot(x)<=-1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

cot(x) <= -1

$$\cot{\left(x \right)} \leq -1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cot{\left(x \right)} \leq -1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cot{\left(x \right)} = -1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cot{\left(x \right)} = -1$$
преобразуем
$$\cot{\left(x \right)} + 1 = 0$$
$$\cot{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cot{\left(x \right)}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w = -1$$
Получим ответ: w = -1
делаем обратную замену
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\cot{\left(x \right)} \leq -1$$
$$\cot{\left(- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} \leq -1$$

    /1    pi\      
-cot|-- + --| <= -1
    \10   4 /      

но

    /1    pi\      
-cot|-- + --| >= -1
    \10   4 /      

Тогда
$$x \leq - \frac{\pi}{4}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq - \frac{\pi}{4}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

   /3*pi             \
And|---- <= x, x < pi|
   \ 4               /

$$\frac{3 \pi}{4} \leq x \wedge x < \pi$$

Быстрый ответ 2

 3*pi     
[----, pi)
  4       

$$x\ in\ \left[\frac{3 \pi}{4}, \pi\right)$$

График