cot(x)<=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cot(x)<=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

cot(x) <= 0

$$\cot{\left(x \right)} \leq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cot{\left(x \right)} \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cot{\left(x \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cot{\left(x \right)} = 0$$
преобразуем
$$\cot{\left(x \right)} - 1 = 0$$
$$\cot{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cot{\left(x \right)}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w = 1$$
Получим ответ: w = 1
делаем обратную замену
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
подставляем в выражение
$$\cot{\left(x \right)} \leq 0$$
$$\cot{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2} \right)} \leq 0$$

tan(1/10) <= 0

но

tan(1/10) >= 0

Тогда
$$x \leq \frac{\pi}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq \frac{\pi}{2}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

   /pi             \
And|-- <= x, x < pi|
   \2              /

$$\frac{\pi}{2} \leq x \wedge x < \pi$$

Быстрый ответ 2

 pi     
[--, pi)
 2      

$$x\ in\ \left[\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$

График