cot(x)<-4 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cot(x)<-4 (множество решений неравенства)

Вы ввели

cot(x) < -4

$$\cot{\left (x \right )} < -4$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cot{\left (x \right )} < -4$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cot{\left (x \right )} = -4$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cot{\left (x \right )} = -4$$
преобразуем
$$\cot{\left (x \right )} + 4 = 0$$
$$\cot{\left (x \right )} + 4 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cot{\left (x \right )}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w = -4$$
Получим ответ: w = -4
делаем обратную замену
$$\cot{\left (x \right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = - \operatorname{acot}{\left (4 \right )}$$
$$x_{1} = - \operatorname{acot}{\left (4 \right )}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \operatorname{acot}{\left (4 \right )}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

-acot(4) - 1/10

=
$$- \operatorname{acot}{\left (4 \right )} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\cot{\left (x \right )} < -4$$

cot(-acot(4) - 1/10) < -4

-cot(1/10 + acot(4)) < -4

но

-cot(1/10 + acot(4)) > -4

Тогда
$$x < - \operatorname{acot}{\left (4 \right )}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \operatorname{acot}{\left (4 \right )}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(x < oo, -acot(4) < x)

$$x < \infty \wedge - \operatorname{acot}{\left (4 \right )} < x$$

Быстрый ответ 2

(-acot(4), oo)

$$x \in \left(- \operatorname{acot}{\left (4 \right )}, \infty\right)$$