cot(x)<-1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: cot(x)<-1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

cot(x) < -1

$$\cot{\left (x \right )} < -1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cot{\left (x \right )} < -1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cot{\left (x \right )} = -1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cot{\left (x \right )} = -1$$
преобразуем
$$\cot{\left (x \right )} + 1 = 0$$
$$\cot{\left (x \right )} + 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cot{\left (x \right )}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w = -1$$
Получим ответ: w = -1
делаем обратную замену
$$\cot{\left (x \right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

  pi   1 
- -- - --
  4    10

=
$$- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\cot{\left (x \right )} < -1$$

   /  pi   1 \     
cot|- -- - --| < -1
   \  4    10/     

    /1    pi\     
-cot|-- + --| < -1
    \10   4 /     

но

    /1    pi\     
-cot|-- + --| > -1
    \10   4 /     

Тогда
$$x < - \frac{\pi}{4}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{\pi}{4}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /-pi             \
And|---- < x, x < oo|
   \ 4              /

$$- \frac{\pi}{4} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

 -pi      
(----, oo)
  4       

$$x \in \left(- \frac{\pi}{4}, \infty\right)$$