sqrt(2-x)<x (неравенство)

Укажите решение неравенства: sqrt(2-x)<x (множество решений неравенства)

Вы ввели

  _______    
\/ 2 - x  < x

$$\sqrt{2 - x} < x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sqrt{2 - x} < x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt{2 - x} = x$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sqrt{2 - x} = x$$
$$\sqrt{2 - x} = x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$2 - x = x^{2}$$
$$2 - x = x^{2}$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} - x + 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = 2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (-1) * (2) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -2$$
Упростить
$$x_{2} = 1$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{2 - x} = x$$
и
$$\sqrt{2 - x} \geq 0$$
то
$$x \geq 0$$
или
$$0 \leq x$$
$$x < \infty$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{2 - x} < x$$
$$\sqrt{2 - \frac{9}{10}} < \frac{9}{10}$$

  _____       
\/ 110        
------- < 9/10
   10         
       

но

  _____       
\/ 110        
------- > 9/10
   10         
       

Тогда
$$x < 1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(x <= 2, 1 < x)

$$x \leq 2 \wedge 1 < x$$

Быстрый ответ 2

(1, 2]

$$x\ in\ \left(1, 2\right]$$

График