sqrt(5-x)<2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sqrt(5-x)<2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  _______    
\/ 5 - x  < 2

$$\sqrt{5 - x} < 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sqrt{5 - x} < 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt{5 - x} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sqrt{5 - x} = 2$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 1/2 - не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень:
Получим:
$$\left(\sqrt{5 - x}\right)^{2} = 2^{2}$$
или
$$5 - x = 4$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$- x = -1$$
Разделим обе части ур-ния на -1

x = -1 / (-1)

Получим ответ: x = 1

$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{5 - x} < 2$$
$$\sqrt{5 - \frac{9}{10}} < 2$$

  _____    
\/ 410     
------- < 2
   10      
    

но

  _____    
\/ 410     
------- > 2
   10      
    

Тогда
$$x < 1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(x <= 5, 1 < x)

$$x \leq 5 \wedge 1 < x$$

Быстрый ответ 2

(1, 5]

$$x\ in\ \left(1, 5\right]$$

График