sqrt(7+x)>=7-2*x (неравенство)

Укажите решение неравенства: sqrt(7+x)>=7-2*x (множество решений неравенства)

Вы ввели

  _______           
\/ 7 + x  >= 7 - 2*x

$$\sqrt{x + 7} \geq 7 - 2 x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sqrt{x + 7} \geq 7 - 2 x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt{x + 7} = 7 - 2 x$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sqrt{x + 7} = 7 - 2 x$$
$$\sqrt{x + 7} = 7 - 2 x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x + 7 = \left(7 - 2 x\right)^{2}$$
$$x + 7 = 4 x^{2} - 28 x + 49$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 4 x^{2} + 29 x - 42 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 29$$
$$c = -42$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(29)^2 - 4 * (-4) * (-42) = 169

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{21}{4}$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x + 7} = 7 - 2 x$$
и
$$\sqrt{x + 7} \geq 0$$
то
$$7 - 2 x \geq 0$$
или
$$x \leq \frac{7}{2}$$
$$-\infty < x$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{x + 7} \geq 7 - 2 x$$
$$\sqrt{\frac{19}{10} + 7} \geq 7 - 2 \cdot \frac{19}{10}$$

  _____        
\/ 890         
------- >= 16/5
   10          
        

но

  _____       
\/ 890        
------- < 16/5
   10         
       

Тогда
$$x \leq 2$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq 2$$

         _____  
        /
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

And(2 <= x, x < oo)

$$2 \leq x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[2, oo)

$$x\ in\ \left[2, \infty\right)$$

График